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Histoire des nombres complexes
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L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires.
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1928 2003 1998 1999 1984 1908
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Fort des résultats établis sur les puissances des expressions , Euler écrit que : Pour très grand, est équivalent à 1 et est équivalent à ; il en déduit donc que : Or, on sait que l'exponentielle de est définie comme donc :
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978 2
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en fr
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Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques Florian Cajori Eduard Study Nicolas Bourbaki Caspar Wessel Élie Cartan
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Paris
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Bodil Jean-Pierre Nicolas Jean-Luc Caspar Gérard Dominique Florian E. Marie-Josée Reinhold É. Anne
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Bulletin de l'APMEP
prop-fr:sousTitre
an attempt apllied chiefly to solving plane ans spherical polygons, 1797 Entre algèbre et géométrie une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes
prop-fr:titre
A History of Mathematical Notations Images, imaginaires, imaginations De la torture mentale aux images fractales On the analytical representation of direction Histoire des nombres complexes La démarche d'Euler dbpedia-fr:Éléments_d'histoire_des_mathématiques
prop-fr:titreChapitre
Une approche structurelle L'origine algébrique Le point de vue vectoriel, son application à la physique Les nombres complexes Présentation historique générale Nombre, grandeur, quantité, opérations : de la transformation conjointe de leurs significations Les nombres complexes Le théorème fondamentale de l'algèbre
prop-fr:titreOuvrage
Images, Imaginaires, Imaginations Ency. Sci. Math. Les nombres, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles
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1
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Référence:Histoire des mathématiques
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wikipedia-fr:Histoire_des_nombres_complexes
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L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires. Durant trois siècles, ces nombres sont regardés avec méfiance, n'en étant pas vraiment mais permettant des raccourcis intéressants tant en algèbre que dans la toute nouvelle branche du calcul infinitésimal. Les mathématiciens du XVIIIe siècle tentent avec audace de généraliser les fonctions de la variable réelle à la variable imaginaire, tantôt avec succès, comme pour l'exponentielle complexe, tantôt avec plus d'aléas, comme pour la fonction racine n-ième ou la fonction logarithme complexe. Durant la première moitié du XIXe siècle se succèdent les tentatives de légitimation des nombres complexes comme représentation du plan, ensemble de polynômes ou structure algébrique définie sur des couples de réels. Cependant leur utilité dans tous les domaines de l'algèbre et l'analyse et l'utilisation qu'en font les physiciens, tant en optique que dans le domaine de l'électricité, en avaient déjà fait des outils essentiels des sciences mathématiques et physiques.