Sans perte de généralité (ou aussi : sans restreindre la généralité) est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques. Cette expression, généralement suivie par une supposition restrictive, indique que la démonstration se limite à un cas particulier, mais que les autres cas peuvent être établis par une démonstration analogue à celle du cas envisagé, ou même se ramener à ce cas.D'autres expressions comme « sans nuire à la généralité », ont la même signification.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Sans perte de généralité (ou aussi : sans restreindre la généralité) est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques. Cette expression, généralement suivie par une supposition restrictive, indique que la démonstration se limite à un cas particulier, mais que les autres cas peuvent être établis par une démonstration analogue à celle du cas envisagé, ou même se ramener à ce cas.D'autres expressions comme « sans nuire à la généralité », ont la même signification.
  • „Без ограничения на общността“ е израз, често използван в математиката. Използва се преди да се направи допускане в рамките на доказателство, което ограничава до някакъв специален случай обхвата на допускането. С израза се прави декларацията, че доказаталството за този специален случай може аналогично да се приложи и към всички останали случаи, или че другите случаи са по същество еквивалентни.
  • 数学において、一般性を失わない(いっぱんせいをうしなわない)という表現は、命題の証明中にしばしば用いられるフレーズである。英語では「一般性を失わず(○○とする)」という意味合いで "without loss of generality" と表現され、しばしば W.l.o.g. や WLOG と略される。証明においては、与えられた条件を満足する個々の場合全てに通用する議論を行うべきであるが、問題によってはある特殊な場合の証明から他の全ての場合の証明が容易に導けることがある。このような場合に「(ある特殊な場合だけを考えても)一般性を失わない」として、それ以外の場合についての議論を省略することがある。このフレーズが使われる状況には、なんらかの対称性が介在することが多い。例えば、同じ条件を満たす 2つの数 x, y に関する命題を x と y の大小関係に着目して証明するとき、x ≤ y の場合と y ≤ x の場合について議論しなければならないが、x ≤ y の場合の証明において x と y を入れ替えれば y ≤ x の場合の証明が得られるので「x ≤ y と仮定して一般性を失わない」と宣言した上で y ≤ x の場合における証明を省くことができる。例えば、シュールの不等式を証明する際には、この手法によって見通しが良くなる。当然ではあるが、この表現を見たり書いたりした際には、本当に「一般性を失っていない」のかを確認しなくてはならない。省略した部分が自明とはいえないような場合であれば、その証明は完全であるとはいえない。
  • Sense pèrdua de generalitat és una expressió usada en demostracions matemàtiques. S'utilitza abans d'introduir una suposició particular, de tal manera que el cas general pugui mostrar-se que és equivalent a aquest cas particular. Quan això succeeix, aquesta suposició o elecció particular és irrellevant per a la demostració, i presenta l'avantatge que permet reduir l'extensió de la demostració reduint el nombre de casos que cal analitzar.De vegades és recomanable indicar per què no existeix pèrdua de generalitat. Per exemple, si una funció és simètrica o periòdica pot ser més fàcil analitzar-la en un interval més petit. Així mateix, quan diverses variables tenen un paper similar, de vegades no fa falta treballar amb totes sinó que n'hi ha prou amb treballar amb una d'elles o amb unes poques.
  • Sin pérdida de generalidad es una expresión utilizada en las demostraciones matemáticas y que introduce una suposición particular, de tal manera que el caso general pueda mostrarse que es equivalente a ese caso particular. Cuando esto sucede, dicha suposición o elección particular es irrelevante para la demostración, y presenta la ventaja de que permite reducir la extensión de la demostración reduciendo el número de casos que hay que analizar.A veces es recomendable indicar por qué no existe pérdida de generalidad. Por ejemplo, si una función es simétrica o periódica puede ser más fácil analizarla en un intervalo más pequeño. Asimismo, cuando varias variables tienen un papel similar, a veces no hace falta trabajar con todas sino que basta con trabajar con una de ellas o con unas pocas.
  • Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung. Darüber hinaus wird auch die Formulierung ohne Einschränkung der Allgemeinheit (o. E. d. A.) oder kurz ohne Einschränkung (o.E. oder als Ligatur Œ) verwendet.Mit diesen Formulierungen wird zum Ausdruck gebracht, dass eine Einschränkung (z. B. des Wertebereichs einer Variablen) nur zur Vereinfachung der Beweisführung vorausgesetzt wird (insbesondere zur Verringerung der Schreibarbeit), ohne dass die Gültigkeit der im Anschluss getroffenen Aussagen in Bezug auf die Allgemeinheit darunter leidet. Der Beweis wird nur für einen von mehreren möglichen Fällen geführt. Dies geschieht unter der Bedingung, dass die anderen Fälle in analoger Weise bewiesen werden können (z. B. bei Symmetrie).Durch o. B. d. A. können auch triviale Sonderfälle ausgeschlossen werden.
  • Without loss of generality (often abbreviated to WOLOG, WLOG or w.l.o.g.; less commonly stated as without any loss of generality or with no loss of generality) is a frequently used expression in mathematics. The term is used before an assumption in a proof which narrows the premise to some special case; it is implied that the proof for that case can be easily applied to all others, or that all other cases are equivalent or similar. Thus, given a proof of the conclusion in the special case, it is trivial to adapt it to prove the conclusion in all other cases.This often requires the presence of symmetry. For example, in proving (i.e., that some property holds for any two real numbers and ), if we wish to assume "without loss of generality" that , then it is required that be symmetrical in and , namely that is equivalent to . There is then no loss of generality in assuming , since a proof for that case can trivially be adapted for the other case by interchanging and (leading to the conclusion , which is known to be equivalent to , the desired conclusion.)
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 90393 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 1215 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 4 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 103903115 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Sans perte de généralité (ou aussi : sans restreindre la généralité) est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques. Cette expression, généralement suivie par une supposition restrictive, indique que la démonstration se limite à un cas particulier, mais que les autres cas peuvent être établis par une démonstration analogue à celle du cas envisagé, ou même se ramener à ce cas.D'autres expressions comme « sans nuire à la généralité », ont la même signification.
  • „Без ограничения на общността“ е израз, често използван в математиката. Използва се преди да се направи допускане в рамките на доказателство, което ограничава до някакъв специален случай обхвата на допускането. С израза се прави декларацията, че доказаталството за този специален случай може аналогично да се приложи и към всички останали случаи, или че другите случаи са по същество еквивалентни.
  • In een wiskundig bewijs geeft de term zonder verlies van algemeenheid (z.v.v.a.) aan dat men een aanname maakt maar dat het bewijs nog steeds geldig is voor alle mogelijke gevallen. Voor de andere gevallen kan namelijk dezelfde redenering gebruikt worden, vaak door symmetrie.
  • Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, abgekürzt o. B. d. A., ist eine in mathematischen Beweisen vorkommende Formulierung. Darüber hinaus wird auch die Formulierung ohne Einschränkung der Allgemeinheit (o. E. d. A.) oder kurz ohne Einschränkung (o.E. oder als Ligatur Œ) verwendet.Mit diesen Formulierungen wird zum Ausdruck gebracht, dass eine Einschränkung (z. B.
  • 数学において、一般性を失わない(いっぱんせいをうしなわない)という表現は、命題の証明中にしばしば用いられるフレーズである。英語では「一般性を失わず(○○とする)」という意味合いで "without loss of generality" と表現され、しばしば W.l.o.g.
  • Without loss of generality (often abbreviated to WOLOG, WLOG or w.l.o.g.; less commonly stated as without any loss of generality or with no loss of generality) is a frequently used expression in mathematics. The term is used before an assumption in a proof which narrows the premise to some special case; it is implied that the proof for that case can be easily applied to all others, or that all other cases are equivalent or similar.
  • Sense pèrdua de generalitat és una expressió usada en demostracions matemàtiques. S'utilitza abans d'introduir una suposició particular, de tal manera que el cas general pugui mostrar-se que és equivalent a aquest cas particular.
  • Genelliği kaybetmeden veya daha az kullanılan şekliyle genellikten hiç kayıp vermeden, matematikte sıkça kullanılan bir deyimdir. Bu deyim önermenin örneklem kümesini daraltarak analizin kapsamını küçülten bir ispat geliştirirken, bir varsayımdan önce kullanılır; ispatın bu altkümedeki geçerliliğinin tüm kümeye genelleştirilebileceğini ima eder.
  • Sin pérdida de generalidad es una expresión utilizada en las demostraciones matemáticas y que introduce una suposición particular, de tal manera que el caso general pueda mostrarse que es equivalente a ese caso particular.
rdfs:label
  • Sans perte de généralité
  • Genelliği kaybetmeden
  • Ohne Beschränkung der Allgemeinheit
  • Sense pèrdua de generalitat
  • Sin pérdida de generalidad
  • Without loss of generality
  • Zonder verlies van algemeenheid
  • Без ограничения на общността
  • 一般性を失わない
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of