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- En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro (1859-1906), mais le théorème est déjà démontré dans le (en) (1821) de Cauchy. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. Il existe cependant des cas où la suite (an) n'a pas de limite et où la moyenne de Cesàro est, elle, convergente. C'est cette propriété qui justifie l'utilisation de la moyenne de Cesàro comme procédé de sommation de séries divergentes. (fr)
- En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro (1859-1906), mais le théorème est déjà démontré dans le (en) (1821) de Cauchy. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. Il existe cependant des cas où la suite (an) n'a pas de limite et où la moyenne de Cesàro est, elle, convergente. C'est cette propriété qui justifie l'utilisation de la moyenne de Cesàro comme procédé de sommation de séries divergentes. (fr)
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- Supposons par exemple que . Pour tout réel A > 0, il existe alors une suite telle que . La suite des moyennes de converge vers A d'après le § précédent, et minore celle des moyennes de , qui sont donc > A/2 à partir d'un certain rang. Ceci, valant pour tout A > 0, prouve que la suite a bien pour limite . (fr)
- Supposons par exemple que . Pour tout réel A > 0, il existe alors une suite telle que . La suite des moyennes de converge vers A d'après le § précédent, et minore celle des moyennes de , qui sont donc > A/2 à partir d'un certain rang. Ceci, valant pour tout A > 0, prouve que la suite a bien pour limite . (fr)
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- Démonstration (fr)
- Démonstration (fr)
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- En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro (1859-1906), mais le théorème est déjà démontré dans le (en) (1821) de Cauchy. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. (fr)
- En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d'une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne arithmétique des n premiers termes de la suite. Le nom de Cesàro provient du mathématicien italien Ernesto Cesàro (1859-1906), mais le théorème est déjà démontré dans le (en) (1821) de Cauchy. Le théorème de Cesàro ou lemme de Cesàro précise que, lorsque la suite (an) a une limite, la moyenne de Cesàro possède la même limite. (fr)
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- Cesàro-Mittel (de)
- Lemme de Cesàro (fr)
- Media de Cesàro (es)
- Середнє за Чезаро (uk)
- Чезаровское среднее (ru)
- チェザロ平均 (ja)
- Cesàro-Mittel (de)
- Lemme de Cesàro (fr)
- Media de Cesàro (es)
- Середнє за Чезаро (uk)
- Чезаровское среднее (ru)
- チェザロ平均 (ja)
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