La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, et toutes ses définitions sont équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.

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  • La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, et toutes ses définitions sont équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône.Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc.
  • 放物線(ほうぶつせん、英: parabola)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
  • Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.
  • Parabola – krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.Parabolę można też zdefiniować jako zbiór punktów równoodległych od prostej (zwanej kierownicą paraboli) i punktu (zwanego ogniskiem paraboli).
  • Parabola je druh kuželosečky, rovinné křivky druhého stupně. Parabola je množina těch bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky (tzv. řídicí přímka nebo také direktrix) jako od daného bodu, který na ní neleží (tzv. ohnisko neboli fokus).
  • A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana.
  • Ez a szócikk egy matematikai fogalomról szól. A parabola más jelentéséhez kattints ide.A parabola (a görög παραβολή-ből) egy kúpszelet, melyet körkúp-felület és sík metszésekor kapunk, ha a sík párhuzamos a kúp alkotójával. A parabolát úgy is lehet definiálni, hogy azon pontok mértani helye a síkban, melyek egyenlő távolságra vannak egy adott ponttól (fókuszpont, vagy gyújtópont) és egy ezen a ponton át nem haladó adott egyenestől (direktrix, vezéregyenes).Különleges eset lép fel, ha a metszősík a kúpfelület érintősíkja. Ebben az esetben a parabola metszésvonal egyenessé fajul.
  • Een parabool, van het Grieks παραβολή, vergelijking, is een vlakke tweedegraadskromme die de meetkundige plaats is van punten met dezelfde afstand d tot een gegeven lijn m, de richtlijn, en een gegeven punt F, het brandpunt. De wiskundige vergelijking die een parabool beschrijft is van de tweede graad. Een parabool kan ook beschouwd worden als een kegelsnede waarvan het snijvlak evenwijdig is met een beschrijvende van de kegel.De eenvoudigste vergelijking van een parabool is y = x². Het brandpunt van deze parabool is het punt (0, 1/4) en de richtlijn is de lijn y = –1/4.
  • In matematica, la parabola (dal greco: παραβολή) è una particolare figura piana. Si tratta di una particolare sezione conica, come l'ellisse e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttrice) e da un punto fisso (detto fuoco).La parabola è un concetto molto importante in matematica ed ha numerose applicazioni in fisica ed in ingegneria.
  • En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco.En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza. La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
  • A parabola (/pəˈræbələ/; plural parabolas or parabolae, adjective parabolic, from Greek: παραβολή) is a two-dimensional, mirror-symmetrical curve, which is approximately U-shaped when oriented as shown in the diagram, but which can be in any orientation in its plane. It fits any of several superficially different mathematical descriptions which can all be proved to define curves of exactly the same shape.One description of a parabola involves a point (the focus) and a line (the directrix). The focus does not lie on the directrix. The parabola is the locus of points in that plane that are equidistant from both the directrix and the focus. Another description of a parabola is as a conic section, created from the intersection of a right circular conical surface and a plane which is parallel to another plane which is tangential to the conical surface. A third description is algebraic. A parabola is a graph of a quadratic function, such as The line perpendicular to the directrix and passing through the focus (that is, the line that splits the parabola through the middle) is called the "axis of symmetry". The point on the axis of symmetry that intersects the parabola is called the "vertex", and it is the point where the curvature is greatest. The distance between the vertex and the focus, measured along the axis of symmetry, is the "focal length". The "latus rectum" is the chord of the parabola which is parallel to the directrix and passes through the focus. Parabolas can open up, down, left, right, or in some other arbitrary direction. Any parabola can be repositioned and rescaled to fit exactly on any other parabola — that is, all parabolas are geometrically similar.Parabolas have the property that, if they are made of material that reflects light, then light which enters a parabola travelling parallel to its axis of symmetry is reflected to its focus, regardless of where on the parabola the reflection occurs. Conversely, light that originates from a point source at the focus is reflected ("collimated") into a parallel beam, leaving the parabola parallel to the axis of symmetry. The same effects occur with sound and other forms of energy. This reflective property is the basis of many practical uses of parabolas.The parabola has many important applications, from a parabolic antenna or parabolic microphone to automobile headlight reflectors to the design of ballistic missiles. They are frequently used in physics, engineering, and many other areas.Strictly, the adjective parabolic should be applied only to things that are shaped as a parabola, which is a two-dimensional shape. However, as shown in the last paragraph, the same adjective is commonly used for three-dimensional objects, such as parabolic reflectors, which are really paraboloids. Sometimes, the noun parabola is also used to refer to these objects. Though not perfectly correct, this usage is generally understood.
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  • thumb|(b) est la tangente en A et la bissectrice de l'angle (FAH) Soit H le projeté orthogonal de A sur , la bissectrice de l'angle FÂH. On sait que la parabole découpe le plan en deux zones : l'une, contenant F, regroupe les points M pour lesquels FM H et l'autre, contenant , regroupe les points M pour lesquels FM > FMH. On montre que est la tangente en A à la parabole en prouvant qu'elle est entièrement incluse dans la zone vérifiant FM > FMH. Le triangle FAH est isocèle en A par définition de la parabole. Donc est aussi la médiatrice de [FH]. Soit A' un point sur distinct de A. A' appartient donc à la médiatrice de [FH] et A'F = A'H. Soit H' le projeté orthogonal de A' sur . Le triangle HH'A' est rectangle en H' donc A'H' < A'H. Donc finalement A'H' FMH. La droite est entièrement incluse dans cette zone , c'est donc la tangente à la parabole en A. Une démonstration purement analytique est possible. Dans le repère , l'équation de la parabole est : : La tangente au point d'abscisse m a pour vecteur directeur : Les points F et H ont pour coordonnées respectives : et La droite a pour vecteur directeur : elle est donc orthogonale à la tangente. La tangente est donc hauteur du triangle isocèle AFH, c'est donc bien la bissectrice de l'angle FÂH.
  • Dans le repère , on considère : : . Soit , on calcule directement la distance d du point à la droite : : On calcule alors la distance d' = FM : : On interprète, par équivalence, la condition : : Donc :
  • On note O le point d'intersection des deux tangentes. Pour des notations plus simples des angles, on note : et . D'après la corrélation montrée plus haut entre tangente et bissectrice, on a : : : Puisque les droites et sont parallèles, les deux angles précédents, découpés par sur ces droites, sont supplémentaires. On a donc : : On en déduit directement avec la somme des angles d'un triangle : : On appelle P le point d'intersection de la perpendiculaire à passant par F avec la directrice. Les triangles FMP et HMP sont égaux car FM=HM donc le point P est sur la bissectrice de l'angle FMH, il est donc sur la tangente passant par M ; de même, le point P est sur la tangente passant par M'. Le point P est donc aussi le point O d'intersection des deux tangentes qui se trouve donc bien sur la directrice. Les deux tangentes se coupent donc en angle droit sur la directrice. Enfin, les égalités FP=HP et FP=H'P prouvent que P donc O est le milieu de [HH'].
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  • Démonstration
  • Éléments de démonstration
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  • La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, et toutes ses définitions sont équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.
  • 放物線(ほうぶつせん、英: parabola)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
  • Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.
  • Parabola – krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.Parabolę można też zdefiniować jako zbiór punktów równoodległych od prostej (zwanej kierownicą paraboli) i punktu (zwanego ogniskiem paraboli).
  • Parabola je druh kuželosečky, rovinné křivky druhého stupně. Parabola je množina těch bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky (tzv. řídicí přímka nebo také direktrix) jako od daného bodu, který na ní neleží (tzv. ohnisko neboli fokus).
  • A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana.
  • In matematica, la parabola (dal greco: παραβολή) è una particolare figura piana. Si tratta di una particolare sezione conica, come l'ellisse e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttrice) e da un punto fisso (detto fuoco).La parabola è un concetto molto importante in matematica ed ha numerose applicazioni in fisica ed in ingegneria.
  • Een parabool, van het Grieks παραβολή, vergelijking, is een vlakke tweedegraadskromme die de meetkundige plaats is van punten met dezelfde afstand d tot een gegeven lijn m, de richtlijn, en een gegeven punt F, het brandpunt. De wiskundige vergelijking die een parabool beschrijft is van de tweede graad. Een parabool kan ook beschouwd worden als een kegelsnede waarvan het snijvlak evenwijdig is met een beschrijvende van de kegel.De eenvoudigste vergelijking van een parabool is y = x².
  • En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
  • Ez a szócikk egy matematikai fogalomról szól. A parabola más jelentéséhez kattints ide.A parabola (a görög παραβολή-ből) egy kúpszelet, melyet körkúp-felület és sík metszésekor kapunk, ha a sík párhuzamos a kúp alkotójával.
  • A parabola (/pəˈræbələ/; plural parabolas or parabolae, adjective parabolic, from Greek: παραβολή) is a two-dimensional, mirror-symmetrical curve, which is approximately U-shaped when oriented as shown in the diagram, but which can be in any orientation in its plane. It fits any of several superficially different mathematical descriptions which can all be proved to define curves of exactly the same shape.One description of a parabola involves a point (the focus) and a line (the directrix).
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  • Parabole
  • Parabel (Mathematik)
  • Parabol
  • Parabola
  • Parabola
  • Parabola (geometria)
  • Parabola (görbe)
  • Parabola (matematika)
  • Parabola (matematika)
  • Parabola (matematyka)
  • Parabool (wiskunde)
  • Paràbola
  • Parábola
  • Parábola (matemática)
  • Парабола
  • Парабола
  • 放物線
  • 포물선
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