En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A, et contenant le neutre multiplicatif.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A, et contenant le neutre multiplicatif.
  • In mathematics, a subring of R is a subset of a ring that is itself a ring when binary operations of addition and multiplication on R are restricted to the subset, and which contains the multiplicative identity of R. For those who define rings without requiring the existence of a multiplicative identity, a subring of R is just a subset of R that is a ring for the operations of R (this does imply it contains the additive identity of R). The latter gives a strictly weaker condition, even for rings that do have a multiplicative identity, so that for instance all ideals become subrings (and they may have a multiplicative identity that differs from the one of R). With definition requiring a multiplicative identity (which is used in this article), the only ideal of R that is a subring of R is R itself.A subring of a ring (R, +, ∗, 0, 1) is a subset S of R that preserves the structure of the ring, i.e. a ring (S, +, ∗, 0, 1) with S ⊆ R. Equivalently, it is both a subgroup of (R, +, 0) and a submonoid of (R, ∗, 1).The ring Z and its quotients Z/nZ have no subrings (with multiplicative identity) other than the full ring.Every ring has a unique smallest subring, isomorphic to some ring Z/nZ with n a nonnegative integer (see characteristic). The integers Z correspond to n = 0 in this statement, since Z is isomorphic to Z/0Z.The subring test states that for any ring R, a subset of R is a subring if it contains the additive identity of R and is closed under subtraction and multiplication.As an example, the ring Z of integers is a subring of the field of real numbers and also a subring of the ring of polynomials Z[X].
  • In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een deelring een deelverzameling van een ring, die de multiplicatieve identiteit bevat en die zelf ook een ring is onder dezelfde binaire operaties als de oorspronkelijke ring. Voor auteurs die niet eisen dat ringen een multiplicatieve identiteit bevatten hoeven deelringen deze multiplicatieve identiteit ook niet te bezitten (als er ten minste een multiplicatieve identiteit bestaat). Het laten vervallen van deze eis leidt tot het extra voordeel dat idealen deelringen worden. Een deelring van een ring (R, +, *) is een deelgroep van (R, +), die de mutiplicative identiteit bevat en die gesloten is onder de operatie vermenigvuldiging.De ring Z van de gehele getallen is bijvoorbeeld een deelring van het veld van de reële getallen en ook een deelring van de ring van veeltermen Z[X].De ring Z heeft geen deelringen met multiplicatieve identiteit, behalve zichzelf.Elke ring heeft een unieke kleinste deelring, isomorf aan hetzij de gehele getallen Z of aan een willekeurige ring Z/ nZ, waar n een niet-negatief geheel getal is (zie karakteristiek).De deelringtest stelt dat voor elke ring, een niet-lege deelverzameling van die ring, zelf ook een ring is als deze ring gesloten is onder vermenigvuldiging en aftrekken en een multiplicatieve identiteit heeft.
  • 수학에서 부분환(subring)은 환의 부분집합으로 그 자신도 환인 것을 말한다. 즉, 부분환은 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀 있으며, 덧셈과 곱셈에 대한 항등원을 포함한다. (단, 환을 정의할 때 단위원(곱셈에 대한 항등원)이 존재한다는 조건을 포함시키지 않은 경우에는 물론 부분환도 단위원을 포함할 필요가 없다. 아래 관련 항목을 참고할 것.)위와 동치인 정의로, 환 (R, +, *)의 부분환은 군 (R, +)의 부분군으로서 단위원을 포함하고 곱셈에 대해 닫혀 있는 것이다.
  • 数学において部分環(ぶぶんかん、英: subalgebra)とはある多元環の部分集合で、その全ての演算について閉じており、誘導された演算をもたらすものである。構造を意味する場合の「代数」(algebra)は、しばしばベクトル空間あるいは加群で追加的な双線型演算を備えるもののことを言う。普遍代数学における「代数」はそれよりはるかに一般的なものである。それらは「全ての」代数的構造について共通な一般化である。部分環は、いずれの場合においてもそれらの部分集合となる。
  • Podpierścień – podzbiór pierścienia sam będący pierścieniem ze względu na działania indukowane z pierścienia wyjściowego. Dokładne znaczenie pojęcia zwykle wynika z kontekstu: zwykle wymaga się, by podpierścień był obiektem tej samej kategorii co pierścień, a wszystkie odstępstwa najczęściej są zaznaczane. W ten sposób od podpierścieni pierścienia z jedynką wymaga się często, aby same miały jedynkę (choć nie jest to regułą). Nie mniej niektóre własności są dziedziczne, np. przemienność, czy brak dzielników zera (tzn. podpierścienie pierścienia przemiennego są przemienne, podobnie zachowywany jest brak dzielników zera).
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 3039260 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 7486 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 34 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 104620576 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A, et contenant le neutre multiplicatif.
  • 수학에서 부분환(subring)은 환의 부분집합으로 그 자신도 환인 것을 말한다. 즉, 부분환은 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀 있으며, 덧셈과 곱셈에 대한 항등원을 포함한다. (단, 환을 정의할 때 단위원(곱셈에 대한 항등원)이 존재한다는 조건을 포함시키지 않은 경우에는 물론 부분환도 단위원을 포함할 필요가 없다. 아래 관련 항목을 참고할 것.)위와 동치인 정의로, 환 (R, +, *)의 부분환은 군 (R, +)의 부분군으로서 단위원을 포함하고 곱셈에 대해 닫혀 있는 것이다.
  • 数学において部分環(ぶぶんかん、英: subalgebra)とはある多元環の部分集合で、その全ての演算について閉じており、誘導された演算をもたらすものである。構造を意味する場合の「代数」(algebra)は、しばしばベクトル空間あるいは加群で追加的な双線型演算を備えるもののことを言う。普遍代数学における「代数」はそれよりはるかに一般的なものである。それらは「全ての」代数的構造について共通な一般化である。部分環は、いずれの場合においてもそれらの部分集合となる。
  • Podpierścień – podzbiór pierścienia sam będący pierścieniem ze względu na działania indukowane z pierścienia wyjściowego. Dokładne znaczenie pojęcia zwykle wynika z kontekstu: zwykle wymaga się, by podpierścień był obiektem tej samej kategorii co pierścień, a wszystkie odstępstwa najczęściej są zaznaczane. W ten sposób od podpierścieni pierścienia z jedynką wymaga się często, aby same miały jedynkę (choć nie jest to regułą). Nie mniej niektóre własności są dziedziczne, np.
  • In mathematics, a subring of R is a subset of a ring that is itself a ring when binary operations of addition and multiplication on R are restricted to the subset, and which contains the multiplicative identity of R. For those who define rings without requiring the existence of a multiplicative identity, a subring of R is just a subset of R that is a ring for the operations of R (this does imply it contains the additive identity of R).
  • In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een deelring een deelverzameling van een ring, die de multiplicatieve identiteit bevat en die zelf ook een ring is onder dezelfde binaire operaties als de oorspronkelijke ring. Voor auteurs die niet eisen dat ringen een multiplicatieve identiteit bevatten hoeven deelringen deze multiplicatieve identiteit ook niet te bezitten (als er ten minste een multiplicatieve identiteit bestaat).
rdfs:label
  • Sous-anneau
  • Deelring
  • Podpierścień
  • Subring
  • Подкольцо
  • 部分環
  • 부분환
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of