En mathématiques, les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974, ont été des propositions très influentes à la fin des années 1940 énoncées par André Weil sur les fonctions génératrices (connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte de nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis. Une variété sur un corps fini à q éléments possède un nombre fini de points sur le corps lui-même, et sur chaque corps fini à qk éléments contenant ce corps.

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  • En mathématiques, les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974, ont été des propositions très influentes à la fin des années 1940 énoncées par André Weil sur les fonctions génératrices (connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte de nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis. Une variété sur un corps fini à q éléments possède un nombre fini de points sur le corps lui-même, et sur chaque corps fini à qk éléments contenant ce corps. La fonction zêta locale possède des coefficients dérivés des nombres Nk de points sur le corps (essentiellement unique (en)) à qk éléments. Weil conjectura que ces fonctions zêta devaient être des fonctions rationnelles, devaient satisfaire une forme d'équation fonctionnelle, et devaient avoir leurs zéros dans des endroits restreints. Les deux dernières parties étaient tout à fait consciemment modélisées sur la fonction zêta de Riemann et l'hypothèse de Riemann.
  • Die Weil-Vermutungen, die seit ihrem endgültigen Beweis 1974 Theoreme sind, waren seit ihrer Formulierung durch André Weil 1949 über lange Zeit eine treibende Kraft im Grenzgebiet zwischen Zahlentheorie und algebraischer Geometrie.Sie machen Aussagen über die aus der Anzahl der Lösungen algebraischer Varietäten über endlichen Körpern gebildeten erzeugenden Funktionen, den so genannten lokalen Zetafunktionen. Weil vermutete, dass diese rationale Funktionen sind, sie einer Funktionalgleichung gehorchen, und dass die Nullstellen sich auf bestimmten geometrischen Örtern befinden (Analogon zur Riemannschen Vermutung), ähnlich wie bei der Riemannschen Zetafunktion als Trägerin von Informationen über die Verteilung der Primzahlen. Außerdem vermutete er, dass ihr Verhalten von bestimmten topologischen Invarianten der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeiten bestimmt wird.
  • In de wiskunde waren de vermoedens van Weil een aantal zeer invloedrijke voorstellen, die in 1949 door André Weil werden gedaan over voortbrengende functies (ook bekend als lokale zeta-functies) afgeleid van het tellen van het aantal punten op een algebraïsche variëteiten over eindig velden.Een variëteit V over een eindig veld met q elementen heeft een eindig aantal rationale punten, alsmede punten over elk eindige veld, waar qk elementen dat veld bevatten. De voortbrengende functie heeft coëfficiënten, die zijn afgeleid uit de getallen Nk van punten over het (in wezen unieke) veld met qk elementen.Weil vermoedde dat deze zeta-functies rationale functies zouden zijn, zouden voldoen aan een vorm van functionaalvergelijking en zouden nulpunten hebben op gerestricteerde plaatsen. De laatste twee delen waren heel bewust gemodelleerd naar het voorbeeld van de Riemann-zeta-functie en Riemann-hypothese. De rationaliteit werd bewezen door Dwork, de functionaalvergelijking door Grothendieck en het analogon van de Riemann-hypothese werd in 1974 door Deligne bewezen.fi:Weilin lause
  • In mathematics, the Weil conjectures were some highly influential proposals by André Weil (1949) on the generating functions (known as local zeta-functions) derived from counting the number of points on algebraic varieties over finite fields.A variety V over a finite field with q elements has a finite number of rational points, as well as points over every finite field with qk elements containing that field. The generating function has coefficients derived from the numbers Nk of points over the (essentially unique) field with qk elements.Weil conjectured that such zeta-functions should be rational functions, should satisfy a form of functional equation, and should have their zeroes in restricted places. The last two parts were quite consciously modeled on the Riemann zeta function and Riemann hypothesis.The rationality was proved by Dwork (1960), the functional equation by Grothendieck (1965), and the analogue of the Riemann hypothesis was proved by Deligne (1974)
  • ヴェイユ予想(Weil conjectures)は、有限体上の代数多様体の上にある点を数えることから導出される(合同ゼータ函数として知られる)母函数についての、非常に広い範囲に影響のある提案で、André Weil (1949)によりなされた。q 個の元を持つ有限体上の多様体 V は、qk 個の元を持つ全ての有限体の点と同様に、有限個の有理点(rational point)を持っている。母函数は、qk の元を持つ(本質的には一意的な)体上の数 Nk から導出される係数を持っている。ヴェイユは、そのようなゼータ函数は有理函数であり、函数等式の形を満たし、ゼロ点が限られた中にあるはずであることを予想した。最後の 2つの点はリーマンゼータ函数やリーマン予想でモデル化されたものと非常によく似ている。有理性はDwork (1960)により証明され、函数等式はGrothendieck (1965)により証明され、リーマン予想の類似はDeligne (1974)により証明された。
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  • En mathématiques, les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974, ont été des propositions très influentes à la fin des années 1940 énoncées par André Weil sur les fonctions génératrices (connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte de nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis. Une variété sur un corps fini à q éléments possède un nombre fini de points sur le corps lui-même, et sur chaque corps fini à qk éléments contenant ce corps.
  • ヴェイユ予想(Weil conjectures)は、有限体上の代数多様体の上にある点を数えることから導出される(合同ゼータ函数として知られる)母函数についての、非常に広い範囲に影響のある提案で、André Weil (1949)によりなされた。q 個の元を持つ有限体上の多様体 V は、qk 個の元を持つ全ての有限体の点と同様に、有限個の有理点(rational point)を持っている。母函数は、qk の元を持つ(本質的には一意的な)体上の数 Nk から導出される係数を持っている。ヴェイユは、そのようなゼータ函数は有理函数であり、函数等式の形を満たし、ゼロ点が限られた中にあるはずであることを予想した。最後の 2つの点はリーマンゼータ函数やリーマン予想でモデル化されたものと非常によく似ている。有理性はDwork (1960)により証明され、函数等式はGrothendieck (1965)により証明され、リーマン予想の類似はDeligne (1974)により証明された。
  • In de wiskunde waren de vermoedens van Weil een aantal zeer invloedrijke voorstellen, die in 1949 door André Weil werden gedaan over voortbrengende functies (ook bekend als lokale zeta-functies) afgeleid van het tellen van het aantal punten op een algebraïsche variëteiten over eindig velden.Een variëteit V over een eindig veld met q elementen heeft een eindig aantal rationale punten, alsmede punten over elk eindige veld, waar qk elementen dat veld bevatten.
  • In mathematics, the Weil conjectures were some highly influential proposals by André Weil (1949) on the generating functions (known as local zeta-functions) derived from counting the number of points on algebraic varieties over finite fields.A variety V over a finite field with q elements has a finite number of rational points, as well as points over every finite field with qk elements containing that field.
  • Die Weil-Vermutungen, die seit ihrem endgültigen Beweis 1974 Theoreme sind, waren seit ihrer Formulierung durch André Weil 1949 über lange Zeit eine treibende Kraft im Grenzgebiet zwischen Zahlentheorie und algebraischer Geometrie.Sie machen Aussagen über die aus der Anzahl der Lösungen algebraischer Varietäten über endlichen Körpern gebildeten erzeugenden Funktionen, den so genannten lokalen Zetafunktionen.
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