En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle.

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  • En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle. En ce sens, elle est un peu analogue à un développement limité qui approche la fonction selon les mêmes critères à l'aide d'un polynôme.De même que les développements limités forment une suite appelée série entière, convergeant vers la fonction initiale, les approximants de Padé apparaissent comme les réduites de diverses fractions continues (généralisées) dont la limite est aussi la fonction initiale. En ce sens, ces approximants font partie de la vaste théorie des fractions continues.En analyse complexe, les approximants offrent un développement dont le domaine de convergence est parfois plus large que celui d'une série entière. Ils permettent ainsi de prolonger des fonctions analytiques et d'étudier certains aspects de la question des séries divergentes. En théorie analytique des nombres, l'approximant permet de mettre en évidence la nature d'un nombre ou d'une fonction arithmétique comme celle de la fonction zêta de Riemann. Dans le domaine du calcul numérique, l'approximant joue un rôle, par exemple, pour évaluer le comportement d'une solution d'un système dynamique à l'aide de la théorie des perturbations.Le développement d'une fonction en fraction continue est utilisé pour la première fois par Leonhard Euler, pour démontrer l'irrationalité du nombre e. Une stratégie plus élaborée permet à Jean-Henri Lambert de montrer celle de π. Cette notion est développée plus systématiquement par Henri Padé et érigée en théorie à part entière.
  • Przybliżenie Padé – metoda aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora dla tej samej liczby współczynników, kiedy funkcja posiada bieguny.Jej odkrywcą jest Henri Padé.
  • In matematica, e più precisamente in analisi complessa, l'approssimante di Padé costituisce un metodo d'approssimazione di una funzione analitica con una funzione razionale. Si può considerare una estensione dello sviluppo della funzione in una serie di Taylor troncata (sviluppo limitato) che costituisce una approssimazione della funzione con un polinomio. Come lo sviluppo troncato in serie di Taylor tende ad una serie di potenze intera, che sotto opportune ipotesi converge alla funzione iniziale, l'approssimante di Padé si può associare ad una successione, poiché si esprime come il troncamento di una frazione continua il cui limite è proprio la funzione iniziale. In questo senso le approssimanti fanno parte della vasta teoria delle frazioni continue.In analisi complessa le approssimanti forniscono uno sviluppo della funzione con un dominio di convergenza a volte più ampio di quello della serie di potenze relativa alla funzione stessa. Esse permettono anche di prolungare alcune funzioni analitiche e di studiare aspetti riguardanti la questione delle serie divergenti. In teoria analitica dei numeri l’approssimante permette di mettere in evidenza la natura di un numero o di una funzione aritmetica come quella chiamata zeta di Riemann. Nell'analisi numerica l’approssimante viene utilizzata ad esempio per valutare il comportamento di una soluzione di un sistema dinamico in aiuto alla teoria delle perturbazioni.L’approssimante di Padé fu utilizzata per la prima volta da Leonhard Euler (1707 - 1783), per dimostrare l’irrazionalità di e, la base del logaritmo naturale. Una tecnica analoga permise a Johann Heinrich Lambert (1707 - 1777) di mostrare l'irrazionalità di π. Fu poi Henri Padé (1863 - 1953) che ne sviluppò la teoria.
  • In mathematics a Padé approximant is the "best" approximation of a function by a rational function of given order – under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating. The technique was developed around 1890 by Henri Padé, but goes back to Georg Frobenius who introduced the idea and investigated the features of rational approximations of power series.The Padé approximant often gives better approximation of the function than truncating its Taylor series, and it may still work where the Taylor series does not converge. For these reasons Padé approximants are used extensively in computer calculations. They have also been used as auxiliary functions in Diophantine approximation and transcendental number theory, though for sharp results ad hoc methods in some sense inspired by the Padé theory typically replace them.
  • La aproximación de Padé es la "mejor" aproximación de una función por una función racional de un orden dado. En virtud de esta técnica, la serie de potencias de la aproximación concuerda con la serie de potencias de la función que se aproxima. La técnica fue desarrollada por Henri Padé.La aproximación de Padém, da una mejor aproximación de la función que truncar su serie de Taylor, y funciona incluso donde la serie de Taylor no es convergente. Por esta razón las aproximaciones de Padé se usan ampliamente en los cálculos de ordenadores. Han sido también aplicados a las aproximaciones diofantinas, aunque para resultados nítidos, típicamente son reemplazados por métodos en cierto sentido inspirados en la teoría de Padé.
  • L'aproximant de Padé és la millor aproximació a una funció mitjançant una funció racional d'un ordre donat. La sèrie de potències de l'aproximant coincideix amb la sèrie de potències de la funció que es vol aproximar. La tècnica va ser desenvolupada per Henri Padé. L'aproximant de Padé dóna sovint una millor aproximació de la funció que no l'equivalent sèrie de Taylor truncada i, a més a més, es pot aplicar allà on la sèrie de Taylor no convergeix. Per aquesta raó les aproximants de Padé s'empren habitualment en computació numèrica.
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  • Padé Approximant
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  • En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle.
  • Przybliżenie Padé – metoda aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora dla tej samej liczby współczynników, kiedy funkcja posiada bieguny.Jej odkrywcą jest Henri Padé.
  • L'aproximant de Padé és la millor aproximació a una funció mitjançant una funció racional d'un ordre donat. La sèrie de potències de l'aproximant coincideix amb la sèrie de potències de la funció que es vol aproximar. La tècnica va ser desenvolupada per Henri Padé. L'aproximant de Padé dóna sovint una millor aproximació de la funció que no l'equivalent sèrie de Taylor truncada i, a més a més, es pot aplicar allà on la sèrie de Taylor no convergeix.
  • In matematica, e più precisamente in analisi complessa, l'approssimante di Padé costituisce un metodo d'approssimazione di una funzione analitica con una funzione razionale. Si può considerare una estensione dello sviluppo della funzione in una serie di Taylor troncata (sviluppo limitato) che costituisce una approssimazione della funzione con un polinomio.
  • La aproximación de Padé es la "mejor" aproximación de una función por una función racional de un orden dado. En virtud de esta técnica, la serie de potencias de la aproximación concuerda con la serie de potencias de la función que se aproxima. La técnica fue desarrollada por Henri Padé.La aproximación de Padém, da una mejor aproximación de la función que truncar su serie de Taylor, y funciona incluso donde la serie de Taylor no es convergente.
  • In mathematics a Padé approximant is the "best" approximation of a function by a rational function of given order – under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating.
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  • Approximant de Padé
  • Approssimante di Padé
  • Aproximación de Padé
  • Aproximant de Padé
  • Padé approximant
  • Padé-benadering
  • Przybliżenie Padé
  • Аппроксимация Паде
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