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About: http://fr.dbpedia.org/resource/Théorème_de_Jordan

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En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet.

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  • En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas. Pour s'en rendre compte, il suffit de découper la feuille à l'emplacement de la ligne, on obtient bien deux morceaux. Ce théorème est l'un des piliers de la topologie du plan, qui correspond à l'étude des transformations, sans arrachage ni recollement (le plan est considéré comme formé d'une baudruche infiniment souple mais indéchirable). Une manière ludique d'en comprendre l'intérêt est l'énigme des trois maisons. On considère dans le plan trois maisons représentées par des points et trois fournisseurs d'eau, de gaz et d'électricité. L'objectif est de relier chaque maison aux trois fournisseurs par des lignes, sans que deux de ces lignes ne se croisent. Le théorème de Jordan permet de montrer que c'est impossible. Il est utilisé pour mieux comprendre les équations différentielles. On le trouve encore en analyse complexe, à travers la théorie des résidus, et en géométrie différentielle. Bernard Bolzano est le premier mathématicien à considérer comme une question mathématique ce qui deviendra le théorème de Jordan. Il formalise les définitions à l'origine de la démonstration. En 1887, Camille Jordan rédige la première démonstration, qui reste d'actualité de par la simplicité des outils mathématiques utilisés. Dans son Cours d'analyse, Jordan présente la partie facile de la démonstration sous forme d'un exercice dont la solution n'est pas rédigée. Ceci amène souvent à considérer la démonstration d'Oswald Veblen, en 1905, comme la première démonstration complète. (fr)
  • En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas. Pour s'en rendre compte, il suffit de découper la feuille à l'emplacement de la ligne, on obtient bien deux morceaux. Ce théorème est l'un des piliers de la topologie du plan, qui correspond à l'étude des transformations, sans arrachage ni recollement (le plan est considéré comme formé d'une baudruche infiniment souple mais indéchirable). Une manière ludique d'en comprendre l'intérêt est l'énigme des trois maisons. On considère dans le plan trois maisons représentées par des points et trois fournisseurs d'eau, de gaz et d'électricité. L'objectif est de relier chaque maison aux trois fournisseurs par des lignes, sans que deux de ces lignes ne se croisent. Le théorème de Jordan permet de montrer que c'est impossible. Il est utilisé pour mieux comprendre les équations différentielles. On le trouve encore en analyse complexe, à travers la théorie des résidus, et en géométrie différentielle. Bernard Bolzano est le premier mathématicien à considérer comme une question mathématique ce qui deviendra le théorème de Jordan. Il formalise les définitions à l'origine de la démonstration. En 1887, Camille Jordan rédige la première démonstration, qui reste d'actualité de par la simplicité des outils mathématiques utilisés. Dans son Cours d'analyse, Jordan présente la partie facile de la démonstration sous forme d'un exercice dont la solution n'est pas rédigée. Ceci amène souvent à considérer la démonstration d'Oswald Veblen, en 1905, comme la première démonstration complète. (fr)
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  • Daniel Leborgne (fr)
  • J. Thim (fr)
  • Jan Sebestik (fr)
  • Marcel Berger et Bernard Gostiaux (fr)
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  • En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. (fr)
  • En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. (fr)
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  • Jordan curve theorem (en)
  • Jordanscher Kurvensatz (de)
  • Stelling van Jordan (nl)
  • Teorema de la corba de Jordan (ca)
  • Teorema de la curva de Jordan (es)
  • Teorema della curva di Jordan (it)
  • Théorème de Jordan (fr)
  • Теорема Жордана (uk)
  • ジョルダン曲線定理 (ja)
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