En mathématiques, le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique. Il indique que pour toute fonction f continue d'une sphère de dimension n, c'est-à-dire la frontière de la boule euclidienne de ℝn+1, dans un espace euclidien de dimension n, il existe deux points antipodaux, c'est-à-dire diamétralement opposés, ayant même image par f. Ce théorème fut conjecturé par Stanislaw Ulam et prouvé par Karol Borsuk en 1933.

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  • En mathématiques, le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique. Il indique que pour toute fonction f continue d'une sphère de dimension n, c'est-à-dire la frontière de la boule euclidienne de ℝn+1, dans un espace euclidien de dimension n, il existe deux points antipodaux, c'est-à-dire diamétralement opposés, ayant même image par f. Il fait partie des « quelques grands théorèmes concernant la topologie des espaces de dimension finie. » Contrairement au théorème de Jordan, il est peu intuitif. Il indique par exemple qu'à tout instant, il existe deux points antipodaux de la Terre ayant exactement la même température et la même pression (on suppose que ces deux grandeurs évoluent de façon continue). Son premier usage concerne la topologie algébrique ; il permet par exemple de démontrer le théorème du point fixe de Brouwer qui lui est analogue à certains égards. Il permet de démontrer des résultats au titre aussi amusant que leur démonstration est difficile, comme le théorème du sandwich au jambon ou encore le (en). À partir des années 1970, il devient un outil pour démontrer des résultats de dénombrement, liés à la théorie des graphes. Ce théorème fut conjecturé par Stanislaw Ulam et prouvé par Karol Borsuk en 1933. (fr)
  • En mathématiques, le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique. Il indique que pour toute fonction f continue d'une sphère de dimension n, c'est-à-dire la frontière de la boule euclidienne de ℝn+1, dans un espace euclidien de dimension n, il existe deux points antipodaux, c'est-à-dire diamétralement opposés, ayant même image par f. Il fait partie des « quelques grands théorèmes concernant la topologie des espaces de dimension finie. » Contrairement au théorème de Jordan, il est peu intuitif. Il indique par exemple qu'à tout instant, il existe deux points antipodaux de la Terre ayant exactement la même température et la même pression (on suppose que ces deux grandeurs évoluent de façon continue). Son premier usage concerne la topologie algébrique ; il permet par exemple de démontrer le théorème du point fixe de Brouwer qui lui est analogue à certains égards. Il permet de démontrer des résultats au titre aussi amusant que leur démonstration est difficile, comme le théorème du sandwich au jambon ou encore le (en). À partir des années 1970, il devient un outil pour démontrer des résultats de dénombrement, liés à la théorie des graphes. Ce théorème fut conjecturé par Stanislaw Ulam et prouvé par Karol Borsuk en 1933. (fr)
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  • Satz von Borsuk-Ulam (de)
  • Stelling van Borsuk-Ulam (nl)
  • Teorema de Borsuk-Ulam (ca)
  • Teorema de Borsuk-Ulam (es)
  • Teorema di Borsuk-Ulam (it)
  • Théorème de Borsuk-Ulam (fr)
  • Теорема Борсука — Уляма (uk)
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