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- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf — à des définitions faisant aujourd'hui consensus (bien que toujours non tout à fait unanime). Les définitions actuellement acceptées (démontrées équivalentes) du caractère aléatoire d'une suite sont les suivantes :
* une suite aléatoire ne doit posséder aucune régularité « exceptionnelle et effectivement testable » (Martin-Löf 1966) ;
* une suite aléatoire doit posséder un « contenu informationnel incompressible » (Levin 1974, Chaitin 1975) ;
* une suite aléatoire doit être imprévisible, c'est-à-dire qu'aucune « stratégie effective » ne peut mener à un « gain infini » si l'on « parie » sur les termes de la suite ( 1971). Chacun des termes employés dans les définitions ci-dessus possède une définition mathématique rigoureuse. L'ensemble des suites aléatoires, sur un alphabet quelconque peut être représenté par celles n'utilisant que les chiffres « 0 » ou « 1 » qui peuvent elles-mêmes être mises en relation bijective avec l'ensemble des nombres réels dont le développement numérique écrit en notation binaire est constitué de chiffres « aléatoires ». De fait, la quasi-totalité des études et définitions mathématiques concernant les suites aléatoires sont effectuées en utilisant la traduction de la suite en un nombre réel, compris entre 0 et 1, écrit en binaire, donnant ainsi une simple suite de 0 et de 1. Bien que très fructueuses sur le plan théorique, et menant à d'intéressants corollaires et propriétés, ces définitions sont en fait peu applicables en pratique pour tester le caractère aléatoire d'une véritable suite. Malgré tout, ces définitions commencent à trouver des applications théoriques dans les domaines de la physique, de la biologie ou de la philosophie. (fr)
- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf — à des définitions faisant aujourd'hui consensus (bien que toujours non tout à fait unanime). Les définitions actuellement acceptées (démontrées équivalentes) du caractère aléatoire d'une suite sont les suivantes :
* une suite aléatoire ne doit posséder aucune régularité « exceptionnelle et effectivement testable » (Martin-Löf 1966) ;
* une suite aléatoire doit posséder un « contenu informationnel incompressible » (Levin 1974, Chaitin 1975) ;
* une suite aléatoire doit être imprévisible, c'est-à-dire qu'aucune « stratégie effective » ne peut mener à un « gain infini » si l'on « parie » sur les termes de la suite ( 1971). Chacun des termes employés dans les définitions ci-dessus possède une définition mathématique rigoureuse. L'ensemble des suites aléatoires, sur un alphabet quelconque peut être représenté par celles n'utilisant que les chiffres « 0 » ou « 1 » qui peuvent elles-mêmes être mises en relation bijective avec l'ensemble des nombres réels dont le développement numérique écrit en notation binaire est constitué de chiffres « aléatoires ». De fait, la quasi-totalité des études et définitions mathématiques concernant les suites aléatoires sont effectuées en utilisant la traduction de la suite en un nombre réel, compris entre 0 et 1, écrit en binaire, donnant ainsi une simple suite de 0 et de 1. Bien que très fructueuses sur le plan théorique, et menant à d'intéressants corollaires et propriétés, ces définitions sont en fait peu applicables en pratique pour tester le caractère aléatoire d'une véritable suite. Malgré tout, ces définitions commencent à trouver des applications théoriques dans les domaines de la physique, de la biologie ou de la philosophie. (fr)
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- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf (fr)
- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf (fr)
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