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- Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. On dira que est un processus adapté à la filtration . On parlera de sous-martingale si et de sur-martingale si . (fr)
- Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. On dira que est un processus adapté à la filtration . On parlera de sous-martingale si et de sur-martingale si . (fr)
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- David Williams (fr)
- David Williams (fr)
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- *.
sont -mesurable.
.
Donc est -mesurable
* d'où est intégrable.
*.
Or sont -mesurable , de même pour .
. (fr)
- *.
sont -mesurable.
.
Donc est -mesurable
* d'où est intégrable.
*.
Or sont -mesurable , de même pour .
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- Démonstration (fr)
- Probability with martingales (fr)
- Démonstration (fr)
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- Cambridge University Press (fr)
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- Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. (fr)
- Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. (fr)
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- Martingaal (nl)
- Martingal (de)
- Martingala (matematica) (it)
- Martingale (calcul stochastique) (fr)
- Martingale (probability theory) (en)
- Martyngał (rachunek prawdopodobieństwa) (pl)
- Мартингал (uk)
- 鞅 (概率论) (zh)
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