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- En mathématiques, plus précisément en (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la (en) est un objet purement analytique. La conjecture, si elle était vraie, aurait pour conséquences quelques célèbres conjectures antérieures. Par exemple, la partie surjectivité implique la conjecture de Kadison-Kaplansky pour un groupe discret sans torsion et la partie injectivité est étroitement liée à la (en). La conjecture est aussi très liée à la (en) (car l'application d'assemblage µ est une sorte d'indice) et joue un rôle majeur dans le programme de géométrie non commutative d'Alain Connes. Les origines de la conjecture remontent à la (en), au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, et à l'interaction entre la géométrie et la K-théorie des opérateurs telle qu'elle est formulée dans les travaux de Brown, Douglas et Fillmore, parmi bien d'autres sujets motivants. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la (en) est un objet purement analytique. La conjecture, si elle était vraie, aurait pour conséquences quelques célèbres conjectures antérieures. Par exemple, la partie surjectivité implique la conjecture de Kadison-Kaplansky pour un groupe discret sans torsion et la partie injectivité est étroitement liée à la (en). La conjecture est aussi très liée à la (en) (car l'application d'assemblage µ est une sorte d'indice) et joue un rôle majeur dans le programme de géométrie non commutative d'Alain Connes. Les origines de la conjecture remontent à la (en), au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, et à l'interaction entre la géométrie et la K-théorie des opérateurs telle qu'elle est formulée dans les travaux de Brown, Douglas et Fillmore, parmi bien d'autres sujets motivants. (fr)
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- Paul Baum (fr)
- espace classifiant (fr)
- Algèbre d'un groupe#La C*-algèbre réduite C*r (fr)
- Conjecture de Farrell-Jones (fr)
- Gennadi Kasparov (fr)
- K-homologie (fr)
- K-théorie des opérateurs (fr)
- KK-théorie (fr)
- anneau des représentations (fr)
- conjecture de Novikov (fr)
- isomorphisme de Gelfand (fr)
- propriété de Haagerup (fr)
- théorie de Fredholm (fr)
- théorie de l'indice (fr)
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- C*-algèbre réduite d'un groupe (fr)
- anneau des représentations complexes (fr)
- C*-algèbre réduite d'un groupe (fr)
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- Gelfand representation (fr)
- Farrell–Jones conjecture (fr)
- Fredholm theory (fr)
- Haagerup property (fr)
- K-homology (fr)
- KK-Theorie (fr)
- Novikov conjecture (fr)
- Operator K-theory (fr)
- Representation ring (fr)
- classifying space (fr)
- group algebra#The reduced group C*-algebra C*r (fr)
- index theory (fr)
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- Farrell–Jones conjecture (fr)
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- En mathématiques, plus précisément en (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la (en) est un objet purement analytique. (fr)
- En mathématiques, plus précisément en (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la (en) est un objet purement analytique. (fr)
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- Baum–Connes conjecture (en)
- Conjecture de Baum-Connes (fr)
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