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- En mathématiques, l’algèbre géométrique regroupe des méthodes géométriques, utilisées par les Grecs de l'Antiquité, pour établir des résultats maintenant classés dans la branche mathématique appelée algèbre. Ces techniques permettent la mise en évidence des propriétés élémentaires de la multiplication, d’effectuer des calculs comme la somme des premiers nombres entiers, ou impairs. Elles permettent d’établir des résultats comme des identités remarquables ou de résoudre une équation du second degré. L’algèbre géométrique fournit aussi des méthodes de résolution plus complexes, comme celles qui montrent l’existence de nombres irrationnels. Si ces méthodes sont anciennes et correspondent à une vision des mathématiques qui n'est plus la nôtre, elles sont toujours utilisées dans l’enseignement, soit pour donner des preuves simples de certains résultats, soit pour développer une conscience intuitive de résultats qu'une présentation algébrique rendrait plus abstraits. Le terme « algèbre géométrique » provient d’un livre de l’historien des sciences Hieronymus Georg Zeuthen écrit en 1902. Il est popularisé par Paul Tannery l'année suivante. Les livres II et VI des Éléments d'Euclide en forment le cœur. Si une lecture contemporaine permet d'interpréter de manière algébrique les résultats démontrés ainsi, tel n'était néanmoins pas la lecture des Grecs qui n'avaient pas découvert les principes fondateurs de l'algèbre. Pour cette raison, cette lecture apocryphe de la science grecque est parfois critiquée. L'expression « algèbre géométrique » est aussi utilisée en mathématiques pures, elle correspond alors à un concept moins élémentaire. Elle désigne une branche contemporaine des mathématiques consistant à associer une géométrie à une structure d'algèbre. Cet aspect est traité dans l'article Algèbre géométrique (structure). Les termes géométrie algébrique désignent une branche différente des mathématiques, constituée d'un savoir essentiellement acquis aux XIXe et XXe siècles et toujours d'actualité en recherche mathématique. (fr)
- En mathématiques, l’algèbre géométrique regroupe des méthodes géométriques, utilisées par les Grecs de l'Antiquité, pour établir des résultats maintenant classés dans la branche mathématique appelée algèbre. Ces techniques permettent la mise en évidence des propriétés élémentaires de la multiplication, d’effectuer des calculs comme la somme des premiers nombres entiers, ou impairs. Elles permettent d’établir des résultats comme des identités remarquables ou de résoudre une équation du second degré. L’algèbre géométrique fournit aussi des méthodes de résolution plus complexes, comme celles qui montrent l’existence de nombres irrationnels. Si ces méthodes sont anciennes et correspondent à une vision des mathématiques qui n'est plus la nôtre, elles sont toujours utilisées dans l’enseignement, soit pour donner des preuves simples de certains résultats, soit pour développer une conscience intuitive de résultats qu'une présentation algébrique rendrait plus abstraits. Le terme « algèbre géométrique » provient d’un livre de l’historien des sciences Hieronymus Georg Zeuthen écrit en 1902. Il est popularisé par Paul Tannery l'année suivante. Les livres II et VI des Éléments d'Euclide en forment le cœur. Si une lecture contemporaine permet d'interpréter de manière algébrique les résultats démontrés ainsi, tel n'était néanmoins pas la lecture des Grecs qui n'avaient pas découvert les principes fondateurs de l'algèbre. Pour cette raison, cette lecture apocryphe de la science grecque est parfois critiquée. L'expression « algèbre géométrique » est aussi utilisée en mathématiques pures, elle correspond alors à un concept moins élémentaire. Elle désigne une branche contemporaine des mathématiques consistant à associer une géométrie à une structure d'algèbre. Cet aspect est traité dans l'article Algèbre géométrique (structure). Les termes géométrie algébrique désignent une branche différente des mathématiques, constituée d'un savoir essentiellement acquis aux XIXe et XXe siècles et toujours d'actualité en recherche mathématique. (fr)
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- Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Bari (fr)
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- recherches sur les premières mathématiques des Grecs (fr)
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- Histoire des mathématiques dans l'antiquité et le moyen âge (fr)
- Démonstration de l'égalité (fr)
- L'aube des mathématiques grecques (fr)
- La figure et le nombre (fr)
- Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (fr)
- Notions de mathématiques (fr)
- The Exact Sciences in Antiquity (fr)
- L'irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu'à Euclide (fr)
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