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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. (fr)
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- Posons
:
Les forment une suite croissante de fonctions mesurables positives, de limite . D'après le théorème de convergence monotone on a donc
:
et par conséquent
:
La fin de la preuve est la même que précédemment. (fr)
- Référence :
Commençons par montrer que est intégrable :
puisque est limite simple d'une suite de fonctions mesurables, elle est mesurable et comme pour tout on a , par passage à la limite, donc est intégrable.
Ensuite, on a donc on peut appliquer le lemme de Fatou,
et comme alors,
d'où
On déduit de cela :
et donc (fr)
- Posons
:
Les forment une suite croissante de fonctions mesurables positives, de limite . D'après le théorème de convergence monotone on a donc
:
et par conséquent
:
La fin de la preuve est la même que précédemment. (fr)
- Référence :
Commençons par montrer que est intégrable :
puisque est limite simple d'une suite de fonctions mesurables, elle est mesurable et comme pour tout on a , par passage à la limite, donc est intégrable.
Ensuite, on a donc on peut appliquer le lemme de Fatou,
et comme alors,
d'où
On déduit de cela :
et donc (fr)
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- Démonstration par le lemme de Fatou (fr)
- Démonstration par le théorème de convergence monotone (fr)
- Démonstration par le lemme de Fatou (fr)
- Démonstration par le théorème de convergence monotone (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. (fr)
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| rdfs:label
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- Dominated convergence theorem (en)
- Gedomineerde convergentie (nl)
- Теорема Лебега про мажоровану збіжність (uk)
- Satz von der majorisierten Konvergenz (de)
- Teorema de la convergencia dominada (es)
- Teorema della convergenza dominata (it)
- Théorème de convergence dominée (fr)
- 優収束定理 (ja)
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