En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative. C'est une méthode qui construit à partir d'un anneau commutatif un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation.↑ Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre commutative, chapitre II

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  • En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative. C'est une méthode qui construit à partir d'un anneau commutatif un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation.
  • 抽象代数学における環の局所化(きょくしょか、英: localization)あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient) は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R* と R から R* への環準同型を構成して、S の準同型像が R* における単元(可逆元)のみからなるようにする。さらに、R* が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える(こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである)。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル I の補集合であるときには RI で表される。局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある。
  • 추상대수학에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 환에 곱셈의 역원을 추가하는 방법이다. 구체적으로는 R이 환이고 S가 그 부분집합일 때, R에서 새로운 환 R*로 가는 준동형사상을 만들어, S의 상이 R* 안에서는 전부 가역원(unit)이 되도록 하는 것이 목적이다. 일반적으로 이 조건을 만족하는 환 R*와 준동형사상은 무수히 많으나, 그 중에서도 '가장 적절한', 즉 일종의 보편 성질(universal property)을 만족하는 것을 국소화로 정의한다. R을 S에 대해 국소화한 것을 기호로는 S-1R이나 RS으로 쓴다.
  • In abstract algebra, localization is a systematic method of adding multiplicative inverses to a ring. Given a ring R and a subset S, one wants to construct some ring R* and ring homomorphism from R to R*, such that the image of S consists of units (invertible elements) in R*. Further one wants R* to be the 'best possible' or 'most general' way to do this – in the usual fashion this should be expressed by a universal property. The localization of R by S is usually denoted by S −1R; however other notations are used in some important special cases. If S is the set of the non zero elements of an integral domain, then the localization is the field of fractions and thus usually denoted Frac(R). If S is the complement of a prime ideal I the localization is denoted by RI, and Rf is used to denote the localization by the powers of an element f. The two latter cases are fundamental in algebraic theory and scheme theory. In particular the definition of an affine scheme is based on the properties of these two kinds of localizations.An important related process is completion: one often localizes a ring, then completes.
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  • En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative. C'est une méthode qui construit à partir d'un anneau commutatif un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation.↑ Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre commutative, chapitre II
  • 抽象代数学における環の局所化(きょくしょか、英: localization)あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient) は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R* と R から R* への環準同型を構成して、S の準同型像が R* における単元(可逆元)のみからなるようにする。さらに、R* が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える(こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである)。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル I の補集合であるときには RI で表される。局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある。
  • 추상대수학에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 환에 곱셈의 역원을 추가하는 방법이다. 구체적으로는 R이 환이고 S가 그 부분집합일 때, R에서 새로운 환 R*로 가는 준동형사상을 만들어, S의 상이 R* 안에서는 전부 가역원(unit)이 되도록 하는 것이 목적이다. 일반적으로 이 조건을 만족하는 환 R*와 준동형사상은 무수히 많으나, 그 중에서도 '가장 적절한', 즉 일종의 보편 성질(universal property)을 만족하는 것을 국소화로 정의한다. R을 S에 대해 국소화한 것을 기호로는 S-1R이나 RS으로 쓴다.
  • In abstract algebra, localization is a systematic method of adding multiplicative inverses to a ring. Given a ring R and a subset S, one wants to construct some ring R* and ring homomorphism from R to R*, such that the image of S consists of units (invertible elements) in R*. Further one wants R* to be the 'best possible' or 'most general' way to do this – in the usual fashion this should be expressed by a universal property.
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  • Localisation (mathématiques)
  • Localization of a ring
  • Localizzazione di un anello
  • Lokalisierung (Algebra)
  • Кольцо частных
  • 環の局所化
  • 국소화 (환론)
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