En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], ℝ ∪ {–∞, +∞} ou ℝ (la barre symbolise ici l'adhérence car dans la droite réelle achevée munie de la topologie de l'ordre, ℝ est dense).Cet ensemble est très utile en analyse et particulièrement dans certaines théories de l'intégration.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], ℝ ∪ {–∞, +∞} ou ℝ (la barre symbolise ici l'adhérence car dans la droite réelle achevée munie de la topologie de l'ordre, ℝ est dense).Cet ensemble est très utile en analyse et particulièrement dans certaines théories de l'intégration.
  • Als erweiterte reelle Zahlen bezeichnet man in der Mathematik eine Menge, die aus dem Körper der reellen Zahlen durch Hinzufügen neuer Symbole für unendliche Elemente (auch: uneigentliche Punkte) entsteht. Man unterscheidet genauer zwischen den affin erweiterten reellen Zahlen, bei denen es zwei vorzeichenbehaftete uneigentliche Punkte gibt, und den projektiv erweiterten reellen Zahlen mit nur einem vorzeichenlosen uneigentlichen Punkt. Ohne den Zusatz affin bzw. projektiv wird der Begriff erweiterte reelle Zahlen in der Literatur üblicherweise gleichbedeutend mit affin erweiterte reelle Zahlen verwendet, in diesem Artikel wird dieser jedoch als gemeinsamer Oberbegriff für beide Erweiterungen genutzt.Beispielsweise machen die affin erweiterten reellen Zahlen es möglich, die unendlichen Elemente als den Grenzwert von bestimmt divergenten Folgen anzusehen und somit solche Folgen analog zu kovergenten Folgen zu behandeln.Die Definition der Erweiterungen ist dementsprechend zunächst topologisch motiviert.Die Arithmetik der reellen Zahlen lässt sich dagegen auf die erweiterten reellen Zahlen nicht vollständig fortsetzen.
  • 수학에서, 확장된 실수(擴張된實數, 영어: extended real number)는 실수이거나 아니면 ±∞인 수이다.
  • Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych – zbiór liczb rzeczywistych z dołączonym jednym lub dwoma „elementami nieskończonymi”, pierwsze z nich nazywane jest jednopunktowym bądź rzutowym, drugie z kolei dwupunktowym lub afinicznym.Rozszerzony na jeden ze wspomnianych sposobów zbiór liczb rzeczywistych staje się zwartą przestrzenią topologiczną (rozszerzenia dają różne topologie), co znajduje zastosowanie przede wszystkim w analizie matematycznej i teorii miary. Przede wszystkim pozwala na rozszerzenie niektórych funkcji na cały zbiór liczb rzeczywistych, przy czym niektóre z nich, dotąd nieciągłe, mogą być wtedy uważane za ciągłe (zob. niżej) oraz co ułatwia spójne traktowanie różnych przypadków upraszczając w ten sposób sformułowania twierdzeń i dowodów. Niepełnemu rozszerzeniu podlegają również niektóre działania (operacje) na „elementy nieskończone” – niepełnemu, gdyż dołączane elementy nie mogą być uważane za liczby, a rozszerzone zbiory liczb rzeczywistych nie są ciałami liczbowymi.
  • 数学における拡張実数(かくちょうじっすう、英: extended real; 拡大実数)あるいはアフィン拡張実数 (affinely extended real number) とは、通常の実数の全てに、正の無限大 +∞ および負の無限大 −∞ を追加して考えたものである。射影拡張実数(しゃえいかくちょうじっすう、英: projective extended real number)はただ一つの無限遠点 ∞ を付け加えるもので、ここでは「正」の無限大と「負」の無限大とを区別することができない(実射影直線を参照)。新しく付け加えられた元(無限大、無限遠点)は(通常の)実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学(特に測度論と積分法)において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。(アフィン)拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線(ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線)と呼ばれ、 R や [−∞, +∞] と書かれる。文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
  • In mathematics, the affinely extended real number system is obtained from the real number system R by adding two elements: +∞ and −∞ (read as positive infinity and negative infinity respectively). These new elements are not real numbers. It is useful in describing various limiting behaviors in calculus and mathematical analysis, especially in the theory of measure and integration. The affinely extended real number system is denoted R or [−∞, +∞].When the meaning is clear from context, the symbol +∞ is often written simply as ∞.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 249797 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 5697 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 36 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 104798285 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], ℝ ∪ {–∞, +∞} ou ℝ (la barre symbolise ici l'adhérence car dans la droite réelle achevée munie de la topologie de l'ordre, ℝ est dense).Cet ensemble est très utile en analyse et particulièrement dans certaines théories de l'intégration.
  • 수학에서, 확장된 실수(擴張된實數, 영어: extended real number)는 실수이거나 아니면 ±∞인 수이다.
  • 数学における拡張実数(かくちょうじっすう、英: extended real; 拡大実数)あるいはアフィン拡張実数 (affinely extended real number) とは、通常の実数の全てに、正の無限大 +∞ および負の無限大 −∞ を追加して考えたものである。射影拡張実数(しゃえいかくちょうじっすう、英: projective extended real number)はただ一つの無限遠点 ∞ を付け加えるもので、ここでは「正」の無限大と「負」の無限大とを区別することができない(実射影直線を参照)。新しく付け加えられた元(無限大、無限遠点)は(通常の)実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学(特に測度論と積分法)において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。(アフィン)拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線(ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線)と呼ばれ、 R や [−∞, +∞] と書かれる。文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
  • Als erweiterte reelle Zahlen bezeichnet man in der Mathematik eine Menge, die aus dem Körper der reellen Zahlen durch Hinzufügen neuer Symbole für unendliche Elemente (auch: uneigentliche Punkte) entsteht. Man unterscheidet genauer zwischen den affin erweiterten reellen Zahlen, bei denen es zwei vorzeichenbehaftete uneigentliche Punkte gibt, und den projektiv erweiterten reellen Zahlen mit nur einem vorzeichenlosen uneigentlichen Punkt. Ohne den Zusatz affin bzw.
  • In mathematics, the affinely extended real number system is obtained from the real number system R by adding two elements: +∞ and −∞ (read as positive infinity and negative infinity respectively). These new elements are not real numbers. It is useful in describing various limiting behaviors in calculus and mathematical analysis, especially in the theory of measure and integration.
  • Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych – zbiór liczb rzeczywistych z dołączonym jednym lub dwoma „elementami nieskończonymi”, pierwsze z nich nazywane jest jednopunktowym bądź rzutowym, drugie z kolei dwupunktowym lub afinicznym.Rozszerzony na jeden ze wspomnianych sposobów zbiór liczb rzeczywistych staje się zwartą przestrzenią topologiczną (rozszerzenia dają różne topologie), co znajduje zastosowanie przede wszystkim w analizie matematycznej i teorii miary.
rdfs:label
  • Droite réelle achevée
  • Erweiterte reelle Zahl
  • Extended real number line
  • Recta real estesa
  • Recta real extendida
  • Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych
  • Rozšířená reálná čísla
  • 拡大実数
  • 확장된 실수
  • Расширенная числовая прямая
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of