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- Le théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch, ou de Grothendieck-Riemann-Roch) est un résultat mathématiquement et historiquement important de géométrie algébrique concernant la cohomologie des (en), démontré pour la première fois par Alexandre Grothendieck en 1957. Si le résultat lui-même est intéressant, constituant une large généralisation du théorème de Riemann-Roch et de son extension aux variétés complexes, le théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch, c'est surtout les techniques innovantes et puissantes utilisées par Grothendieck pour le démontrer qui se sont révélées essentielles dans le développement du domaine. Alexandre Grothendieck donne une première démonstration de sa version du théorème de Riemann-Roch dans une lettre adressée à Jean-Pierre Serre en 1957, discutée aux Mathematische Arbeitstagung de Bonn la même année. La stratégie centrale a consisté à reformuler l'énoncé : dans l'esprit du théorème originel, il s'agissait d'un résultat d'analyse portant sur les variétés algébriques ; pour Grothendieck c'est en fait un problème catégorique sur les morphismes entre de telles variétés. En généralisant l'énoncé, la preuve s'en trouve en fait simplifiée et le résultat est bien plus général. Avec Armand Borel, Serre organise à l'IAS de Princeton un séminaire de travail qui aboutit à la publication en 1958 d'un exposé formel et rigoureux du théorème et de sa preuve. Le théorème est enfin discuté au cours du séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie en 1966, où ses hypothèses sont affaiblies. Le groupe K0, introduit à l'occasion de SGA 6, a mené progressivement à l'élaboration d'une K-théorie algébrique. (fr)
- Le théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch, ou de Grothendieck-Riemann-Roch) est un résultat mathématiquement et historiquement important de géométrie algébrique concernant la cohomologie des (en), démontré pour la première fois par Alexandre Grothendieck en 1957. Si le résultat lui-même est intéressant, constituant une large généralisation du théorème de Riemann-Roch et de son extension aux variétés complexes, le théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch, c'est surtout les techniques innovantes et puissantes utilisées par Grothendieck pour le démontrer qui se sont révélées essentielles dans le développement du domaine. Alexandre Grothendieck donne une première démonstration de sa version du théorème de Riemann-Roch dans une lettre adressée à Jean-Pierre Serre en 1957, discutée aux Mathematische Arbeitstagung de Bonn la même année. La stratégie centrale a consisté à reformuler l'énoncé : dans l'esprit du théorème originel, il s'agissait d'un résultat d'analyse portant sur les variétés algébriques ; pour Grothendieck c'est en fait un problème catégorique sur les morphismes entre de telles variétés. En généralisant l'énoncé, la preuve s'en trouve en fait simplifiée et le résultat est bien plus général. Avec Armand Borel, Serre organise à l'IAS de Princeton un séminaire de travail qui aboutit à la publication en 1958 d'un exposé formel et rigoureux du théorème et de sa preuve. Le théorème est enfin discuté au cours du séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie en 1966, où ses hypothèses sont affaiblies. Le groupe K0, introduit à l'occasion de SGA 6, a mené progressivement à l'élaboration d'une K-théorie algébrique. (fr)
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- Stelling van Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch (nl)
- Théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch (fr)
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