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- Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. (fr)
- Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. (fr)
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- Considérons une 1-forme exacte
où la fonction f est de classe . Nous savons par ailleurs que
Ainsi pour tout
et
En dérivant et respectivement selon et ,
et
En vertu du théorème de Schwarz — qui s'applique ici car les sont supposés de classe — ces deux dérivées partielles sont égales, d'où
ce qui achève la démonstration. (fr)
- Considérons une 1-forme exacte
où la fonction f est de classe . Nous savons par ailleurs que
Ainsi pour tout
et
En dérivant et respectivement selon et ,
et
En vertu du théorème de Schwarz — qui s'applique ici car les sont supposés de classe — ces deux dérivées partielles sont égales, d'où
ce qui achève la démonstration. (fr)
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| prop-fr:titre
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- Démonstration pour une 1-forme (fr)
- Démonstration pour une 1-forme (fr)
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- Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. (fr)
- Le théorème de Schwarz, de Clairaut ou de Young est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables. Il apparaît pour la première fois dans un cours de calcul différentiel donné par Weierstrass en 1861 auquel assistait alors Hermann Schwarz à Berlin. (fr)
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| rdfs:label
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- Satz von Schwarz (de)
- Symmetry of second derivatives (en)
- Teorema de Clairaut (ca)
- Teorema de Clairaut (es)
- Teorema di Schwarz (it)
- Théorème de Schwarz (fr)
- ヤングの定理 (ja)
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