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- En mathématiques, le principe fondamental d'Ehrenpreis joue un rôle très important dans la théorie des systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles à coefficients constants. On dit d'un espace fonctionnel qu'il vérifie le principe fondamental s'il est un -module, où est l'anneau des opérateurs différentiels, et si les solutions exponentielles-polynômes du système homogène forment un sous-ensemble total de l'espace des solutions dans une puissance de . C'est le cas des fonctions indéfiniment dérivables et des distributions sur un ouvert convexe de . Ce théorème a d'abord été énoncé par (en), puis démontré par Victor P. Palamodov et indépendamment par Bernard Malgrange, et enfin par Ehrenpreis lui-même ; on devrait donc l'appeler plus justement (malgré la tradition) « principe fondamental d'Ehrenpreis-Palamodov-Malgrange ». Ce résultat, qui a son intérêt propre, a des conséquences très importantes : d'une part on en déduit que tout opérateur différentiel scalaire à coefficients constants admet une solution fondamentale (ou « fonction de Green »), résultat dû à Ehrenpreis et Malgrange (indépendamment et avec des méthodes différentes) ; d'autre part, il permet de déterminer de manière algébrique s'il existe des solutions, dans une puissance de , à un système différentiel linéaire aux dérivées partielles non homogène à coefficients constants : il faut et il suffit (lorsque vérifie le principe fondamental) que le second membre vérifie des « conditions de compatibilité ». Les espaces vérifiant le principe fondamental sont des -modules injectifs. L'espace des fonctions indéfiniment dérivables et celui des distributions sur un ouvert convexe de ont donc cette dernière propriété ; il en va de même de l'espace des hyperfonctions sur un tel ouvert. (fr)
- En mathématiques, le principe fondamental d'Ehrenpreis joue un rôle très important dans la théorie des systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles à coefficients constants. On dit d'un espace fonctionnel qu'il vérifie le principe fondamental s'il est un -module, où est l'anneau des opérateurs différentiels, et si les solutions exponentielles-polynômes du système homogène forment un sous-ensemble total de l'espace des solutions dans une puissance de . C'est le cas des fonctions indéfiniment dérivables et des distributions sur un ouvert convexe de . Ce théorème a d'abord été énoncé par (en), puis démontré par Victor P. Palamodov et indépendamment par Bernard Malgrange, et enfin par Ehrenpreis lui-même ; on devrait donc l'appeler plus justement (malgré la tradition) « principe fondamental d'Ehrenpreis-Palamodov-Malgrange ». Ce résultat, qui a son intérêt propre, a des conséquences très importantes : d'une part on en déduit que tout opérateur différentiel scalaire à coefficients constants admet une solution fondamentale (ou « fonction de Green »), résultat dû à Ehrenpreis et Malgrange (indépendamment et avec des méthodes différentes) ; d'autre part, il permet de déterminer de manière algébrique s'il existe des solutions, dans une puissance de , à un système différentiel linéaire aux dérivées partielles non homogène à coefficients constants : il faut et il suffit (lorsque vérifie le principe fondamental) que le second membre vérifie des « conditions de compatibilité ». Les espaces vérifiant le principe fondamental sont des -modules injectifs. L'espace des fonctions indéfiniment dérivables et celui des distributions sur un ouvert convexe de ont donc cette dernière propriété ; il en va de même de l'espace des hyperfonctions sur un tel ouvert. (fr)
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- Nicolas Bourbaki (fr)
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- Annales de l'Institut Fourier (fr)
- Séminaire Bourbaki (fr)
- American Journal of Mathematics (fr)
- Studia Mathematica (fr)
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- dbpedia-fr:François_Trèves
- Björk (fr)
- Bourbaki (fr)
- Oshima (fr)
- Schwartz (fr)
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- Bourlès (fr)
- Komatsu (fr)
- Hörmander (fr)
- Palamodov (fr)
- Malgrange (fr)
- Ehrenpreis (fr)
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- Laurent (fr)
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- Leon (fr)
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- Ulrich (fr)
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- Victor P. (fr)
- Jan-Erik (fr)
- Toshio (fr)
- Hikosaburo (fr)
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- J. of Algebra (fr)
- Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing (fr)
- Séminaire Schwartz (fr)
- Proc. Japan Acad. (fr)
- Acta Applicandae Mathematicae (fr)
- Proc. Int. Symp. on linear systems, Jérusalem (fr)
- Séminaire Jean Leray (fr)
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- Ann. Inst. Fourier (fr)
- Séminaire Bourbaki (fr)
- Math. Ann. (fr)
- Amer. J. Math. (fr)
- Studia Mathematica (fr)
- ArXiv 1107.1639v3 (fr)
- Ann. Inst. Fourier (fr)
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- dbpedia-fr:Éléments_de_mathématique
- Théorie des distributions (fr)
- Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels (fr)
- Systèmes différentiels à coefficients constants (fr)
- Linear Differential Operators with Constant Coefficients (fr)
- Resolution by hyperfunctions of sheaves of solutions of differential equations with constant coefficients (fr)
- Multidimensional Constant Linear Systems (fr)
- Division des distributions. IV : Applications (fr)
- Fourier Analysis in Several Variables (fr)
- Rings of Differential Operators (fr)
- Solution of some problems of division I (fr)
- The construction of Noetherian Operators (fr)
- Injectivity and flatness of semitopological modules (fr)
- Sur les systèmes différentiels à coefficients constants (fr)
- Variations on the Fundamental Principle for Linear Systems of Partial Differential and Difference Equations with Constant Coefficients (fr)
- Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution (fr)
- Introduction to Complex Analysis in Several Variables (fr)
- A fundamental principle for systems of differential equations with constant coefficients and some of its applications (fr)
- The fundamental principle and some of its applications (fr)
- A Proof of Ehrenpreis' Fundamental Principle in Hyperfunctions (fr)
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- En mathématiques, le principe fondamental d'Ehrenpreis joue un rôle très important dans la théorie des systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles à coefficients constants. On dit d'un espace fonctionnel qu'il vérifie le principe fondamental s'il est un -module, où est l'anneau des opérateurs différentiels, et si les solutions exponentielles-polynômes du système homogène forment un sous-ensemble total de l'espace des solutions dans une puissance de . C'est le cas des fonctions indéfiniment dérivables et des distributions sur un ouvert convexe de . Ce théorème a d'abord été énoncé par (en), puis démontré par Victor P. Palamodov et indépendamment par Bernard Malgrange, et enfin par Ehrenpreis lui-même ; on devrait donc l'appeler plus justement (malgré la tradition) « principe f (fr)
- En mathématiques, le principe fondamental d'Ehrenpreis joue un rôle très important dans la théorie des systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles à coefficients constants. On dit d'un espace fonctionnel qu'il vérifie le principe fondamental s'il est un -module, où est l'anneau des opérateurs différentiels, et si les solutions exponentielles-polynômes du système homogène forment un sous-ensemble total de l'espace des solutions dans une puissance de . C'est le cas des fonctions indéfiniment dérivables et des distributions sur un ouvert convexe de . Ce théorème a d'abord été énoncé par (en), puis démontré par Victor P. Palamodov et indépendamment par Bernard Malgrange, et enfin par Ehrenpreis lui-même ; on devrait donc l'appeler plus justement (malgré la tradition) « principe f (fr)
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- Principe fondamental d'Ehrenpreis (fr)
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