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- En mathématiques, les idéaux de l'anneau des entiers d'un corps quadratique ℚ(√d) — cas le plus élémentaire d'un corps de nombres — offrent les premiers exemples de résultats généraux de la théorie algébrique des nombres, comme l'existence d'une décomposition de tout idéal en produit d'idéaux premiers ou la finitude du groupe des classes d'idéaux. Ces résultats permettent la résolution de certaines équations diophantiennes, comme un cas relativement général de l'équation de Pell-Fermat ou des généralisations du théorème des deux carrés de Fermat. (fr)
- En mathématiques, les idéaux de l'anneau des entiers d'un corps quadratique ℚ(√d) — cas le plus élémentaire d'un corps de nombres — offrent les premiers exemples de résultats généraux de la théorie algébrique des nombres, comme l'existence d'une décomposition de tout idéal en produit d'idéaux premiers ou la finitude du groupe des classes d'idéaux. Ces résultats permettent la résolution de certaines équations diophantiennes, comme un cas relativement général de l'équation de Pell-Fermat ou des généralisations du théorème des deux carrés de Fermat. (fr)
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- Le couple = est une base du ℤ-module ℤ[ω'] et le couple est une base du sous-module que constitue l'idéal. Le module quotient est donc isomorphe à (fr)
- * Le quotient de ℤ[ω'] par l'idéal c est d'ordre ac : (fr)
- / ≃ × . (fr)
- Soit M un idéal premier non nul de cet anneau A. L'anneau A/M est un anneau intègre fini donc un corps, si bien que M est maximal. (fr)
- * Tout idéal premier non nul d'un anneau d'entiers quadratiques est maximal : (fr)
- Le couple = est une base du ℤ-module ℤ[ω'] et le couple est une base du sous-module que constitue l'idéal. Le module quotient est donc isomorphe à (fr)
- * Le quotient de ℤ[ω'] par l'idéal c est d'ordre ac : (fr)
- / ≃ × . (fr)
- Soit M un idéal premier non nul de cet anneau A. L'anneau A/M est un anneau intègre fini donc un corps, si bien que M est maximal. (fr)
- * Tout idéal premier non nul d'un anneau d'entiers quadratiques est maximal : (fr)
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- A Classical Introduction to Modern Number Theory (fr)
- Démonstrations (fr)
- Primes of the Form (fr)
- Quadratic Field (fr)
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- En mathématiques, les idéaux de l'anneau des entiers d'un corps quadratique ℚ(√d) — cas le plus élémentaire d'un corps de nombres — offrent les premiers exemples de résultats généraux de la théorie algébrique des nombres, comme l'existence d'une décomposition de tout idéal en produit d'idéaux premiers ou la finitude du groupe des classes d'idéaux. Ces résultats permettent la résolution de certaines équations diophantiennes, comme un cas relativement général de l'équation de Pell-Fermat ou des généralisations du théorème des deux carrés de Fermat. (fr)
- En mathématiques, les idéaux de l'anneau des entiers d'un corps quadratique ℚ(√d) — cas le plus élémentaire d'un corps de nombres — offrent les premiers exemples de résultats généraux de la théorie algébrique des nombres, comme l'existence d'une décomposition de tout idéal en produit d'idéaux premiers ou la finitude du groupe des classes d'idéaux. Ces résultats permettent la résolution de certaines équations diophantiennes, comme un cas relativement général de l'équation de Pell-Fermat ou des généralisations du théorème des deux carrés de Fermat. (fr)
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- Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique (fr)
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