En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1811 par Jean Baptiste Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique des phénomènes, en particulier pour les fondements de la thermodynamique, et qui ont entrainé aussi des travaux mathématiques très importants pour les rendre rigoureuses, véritable révolution à la fois physique et mathématiques, sur plus d'un siècle.

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  • En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1811 par Jean Baptiste Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique des phénomènes, en particulier pour les fondements de la thermodynamique, et qui ont entrainé aussi des travaux mathématiques très importants pour les rendre rigoureuses, véritable révolution à la fois physique et mathématiques, sur plus d'un siècle. Elle est aussi utilisée en mathématiques financières (équation de Black-Scholes).Ces théories sont fondées sur la distribution normale (loi de Gauss ou "courbe en cloche") très exacte pour les particules atomiques, phonons ou électrons,(sauf très près d'une transition de phase) qui diffusent par des marches simples au hasard, autant dans un sens que dans l'autre sens pour conduire la chaleur, mais beaucoup moins pour les comportement financiers collectifs, qui sous-estiment très fortement les événements "improbables" comme les crises ou les krachs dramatiques, alors qu'ils sont finalement beaucoup moins rares que cette loi ne le prévoit, par des comportements pas du tout au hasard, lorsque tous ensembles prennent peur et vendent.
  • De warmtevergelijking of diffusievergelijking is een elementaire parabolische partiële differentiaalvergelijking die onder andere de variatie van temperatuur in een gegeven gebied in de tijd kan beschrijven.
  • The heat equation is a parabolic partial differential equation that describes the distribution of heat (or variation in temperature) in a given region over time.
  • 물리학과 수학에서, 열 방정식(熱方程式, heat equation)은 열 따위의 성질이 시간에 따라 전도되는 과정을 나타내는 2차 편미분 방정식이다. 열 뿐만 아니라 기체의 분산이나 브라운 운동, 금융학의 블랙-숄즈 방정식(Black–Scholes equation)을 다룰 때도 쓰인다.
  • In analisi matematica, l'equazione del calore, anche detta equazione di diffusione, è un'equazione differenziale alle derivate parziali che trova nelle scienze svariate applicazioni: per esempio in fisica modellizza l'andamento della temperatura in una regione dello spazio-tempo sotto opportune condizioni, e in chimica l'andamento della concentrazione chimica di una specie.L'equazione per essere completamente determinata dev'essere accompagnata da un dato iniziale e dalle condizioni al contorno. Le condizioni di Dirichlet rappresentano situazioni in cui la temperatura al bordo del dominio ha un andamento noto a priori, ad esempio perché la si tiene costante con un termostato, le condizioni di Neumann rappresentano situazioni in cui il flusso di calore sulla frontiera del dominio è noto a priori, mentre le condizioni di Robin (o di radiazione) rappresentano situazioni in cui si suppone ci sia un legame tra il flusso di calore al bordo e il valore della temperatura al bordo.La buona posizione dei problemi associati all'equazione del calore segue inoltre dall'analisi di buona posizione di un problema parabolico, di cui l'equazione è un classico esempio.
  • Уравнение теплопроводности — важное уравнение в частных производных, которое описывает распространение тепла в заданной области пространства во времени.
  • Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist das typische Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung und beschreibt den Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung (Ableitung) und der räumlichen Änderung der Temperatur an einem Ort in einem Körper und eignet sich zur Berechnung instationärer Temperaturfelder. Im eindimensionalen Fall (ohne Wärmequellen) besagt sie, dass die zeitliche Ableitung der Temperatur das Produkt aus der zweiten räumlichen Ableitung und der Temperaturleitfähigkeit ist. Dies hat eine anschauliche Bedeutung: Wenn die zweite räumliche Ableitung an einem Ort ungleich null ist, so unterscheiden sich die ersten Ableitungen kurz vor- und hinter diesem Ort. Der Wärmestrom, der zu diesem Ort fließt, unterscheidet sich also nach dem Fourierschen Gesetz von dem, der von ihm weg fließt. Es muss sich also die Temperatur an diesem Ort mit der Zeit ändern. Mathematisch sind Wärmeleitungsgleichung und Diffusionsgleichung identisch, statt Temperatur und Temperaturleitfähigkeit treten hier Konzentration und Diffusionskoeffizient auf. Die Wärmeleitungsgleichung lässt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Fourierschen Gesetz der Wärmeleitung herleiten. Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung wird Wärmeleitungskern genannt.
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  • En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1811 par Jean Baptiste Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique des phénomènes, en particulier pour les fondements de la thermodynamique, et qui ont entrainé aussi des travaux mathématiques très importants pour les rendre rigoureuses, véritable révolution à la fois physique et mathématiques, sur plus d'un siècle.
  • De warmtevergelijking of diffusievergelijking is een elementaire parabolische partiële differentiaalvergelijking die onder andere de variatie van temperatuur in een gegeven gebied in de tijd kan beschrijven.
  • The heat equation is a parabolic partial differential equation that describes the distribution of heat (or variation in temperature) in a given region over time.
  • 물리학과 수학에서, 열 방정식(熱方程式, heat equation)은 열 따위의 성질이 시간에 따라 전도되는 과정을 나타내는 2차 편미분 방정식이다. 열 뿐만 아니라 기체의 분산이나 브라운 운동, 금융학의 블랙-숄즈 방정식(Black–Scholes equation)을 다룰 때도 쓰인다.
  • Уравнение теплопроводности — важное уравнение в частных производных, которое описывает распространение тепла в заданной области пространства во времени.
  • Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist das typische Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung und beschreibt den Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung (Ableitung) und der räumlichen Änderung der Temperatur an einem Ort in einem Körper und eignet sich zur Berechnung instationärer Temperaturfelder.
  • In analisi matematica, l'equazione del calore, anche detta equazione di diffusione, è un'equazione differenziale alle derivate parziali che trova nelle scienze svariate applicazioni: per esempio in fisica modellizza l'andamento della temperatura in una regione dello spazio-tempo sotto opportune condizioni, e in chimica l'andamento della concentrazione chimica di una specie.L'equazione per essere completamente determinata dev'essere accompagnata da un dato iniziale e dalle condizioni al contorno.
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  • Équation de la chaleur
  • Ecuación del calor
  • Equació de la calor
  • Equazione del calore
  • Equação do calor
  • Heat equation
  • Kondüksiyon
  • Równanie przewodnictwa cieplnego
  • Warmtevergelijking
  • Wärmeleitungsgleichung
  • Уравнение теплопроводности
  • 열 방정식
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