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Statements

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Matrice diagonalisable Диагонализируемая матрица Ma trận chéo hóa được 可对角化矩阵 Diagonalisierbare Matrix Діагоналізовна матриця مصفوفة قطورة Matriz diagonalizable
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En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Article connexe : Diagonalisation.
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Exemple de matrice non diagonalisable modulo Matrice carrée de taille 2, polynôme caractéristique et discriminant dont l'ensemble d'annulation Matrice réelle orthogonale et antisymétrique, diagonalisable sur le corps des complexes mais dont le noyau est égal à l'image, Ce cône est la frontière de l'ensemble des matrices non diagonalisables , son polynôme caractéristique étant . Expression d'une puissance de matrice diagonale. mais dont la puissance -ième vaut l'identité modulo . des complexes mais pas sur celui des réels, Exemple de matrice diagonalisable sur le corps Matrice de polynôme caractéristique donc non diagonalisable. séparé en deux composantes connexes par l'ensemble des matrices scalaires . mais pas sur celui des réels. est le double cône représenté par projection sur l'ensemble des matrices de trace nulle.
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En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Cette caractérisation permet notamment de montrer que les projecteurs sont toujours diagonalisables, ainsi que les involutions si le corps des coefficients est de caractéristique différente de 2. Plus généralement, les endomorphismes et matrices d'ordre fini sont diagonalisables sur le corps des complexes. Au contraire, un endomorphisme nilpotent non nul ne peut pas être diagonalisable. Les matrices réelles symétriques sont diagonalisables par une matrice orthogonale. Plus généralement les matrices normales, parmi lesquelles les matrices hermitiennes, antihermitiennes et unitaires sont diagonalisables à l'aide d'une matrice unitaire, ce qui conduit au théorème spectral. La diagonalisation est la détermination effective d'une matrice de passage transformant une matrice diagonalisable en une matrice diagonale, ou la décomposition d'un espace vectoriel en une somme directe de droites stables par un endomorphisme. Article connexe : Diagonalisation.