En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith (en), étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith (en), étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.
  • Em matemática, uma seqüência generalizada ou seqüência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a idéia de limite de seqüências. Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e H. L. Smith em 1922. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.
  • Ein Netz oder eine Moore-Smith-Folge stellt in der Topologie (einem Teilgebiet der Mathematik) eine Verallgemeinerung einer Folge dar. Der Begriff geht auf Eliakim Hastings Moore und H. L. Smith zurück. Mit Cauchynetzen lässt sich der Begriff der Vollständigkeit von metrischen Räumen auf uniforme Räume verallgemeinern. Darüber hinaus kann man sie in der Integralrechnung zur Beschreibung der Riemann-Integrierbarkeit verwenden.
  • In mathematics, more specifically in general topology and related branches, a net or Moore–Smith sequence is a generalization of the notion of a sequence. In essence, a sequence is a function with domain the natural numbers, and in the context of topology, the range of this function is usually any topological space. However, in the context of topology, sequences do not fully encode all information about a function between topological spaces. In particular, the following two conditions are not equivalent in general for a map f between topological spaces X and Y:The map f is continuousGiven any point x in X, and any sequence in X converging to x, the composition of f with this sequence converges to f(x)It is true, however, that condition 1 implies condition 2 in the context of all spaces. The difficulty encountered when attempting to prove that condition 2 implies condition 1 lies in the fact that topological spaces are, in general, not first-countable.If the first-countability axiom were imposed on the topological spaces in question, the two above conditions would be equivalent. In particular, the two conditions are equivalent for metric spaces.The purpose of the concept of a net, first introduced by E. H. Moore and H. L. Smith in 1922, is to generalize the notion of a sequence so as to confirm the equivalence of the conditions (with "sequence" being replaced by "net" in condition 2). In particular, rather than being defined on a countable linearly ordered set, a net is defined on an arbitrary directed set. In particular, this allows theorems similar to that asserting the equivalence of condition 1 and condition 2, to hold in the context of topological spaces that do not necessarily have a countable or linearly ordered neighbourhood basis around a point. Therefore, while sequences do not encode sufficient information about functions between topological spaces, nets do because collections of open sets in topological spaces are much like directed sets in behaviour. The term "net" was coined by Kelley.Nets are one of the many tools used in topology to generalize certain concepts that may only be general enough in the context of metric spaces. A related notion, that of the filter, was developed in 1937 by Henri Cartan.
  • 그물(net) 또는 망(網), 무어-스미스 수열(Moore-Smith sequence)은 위상수학에서 사용하는 개념으로, 수열을 일반화한 것이다. 유사한 목적으로 개발된 개념으로 필터가 있다. 미국 수학자 얼라이어킴 헤이스팅스 무어(Eliakim Hastings Moore, E. H. Moore)와 허먼 라일 스미스(Herman Lyle Smith, Herman L. Smith)가 1922년 처음 도입하였다.이를 이용하는 것은 위상공간의 특성화에 수열을 이용할 경우, 때로 개념이 별로 적합하지 않을 수 있기 때문이다. 수열은 항상 자연수 집합에서 특정한 위상공간으로 가는 함수인데, 자연수 집합은 가산집합에 불과하기 때문에 제약이 많다. 예로, 수열과 연속성을 관련짓는 다음의 중요한 특성을 보자. 위상공간 X, Y가 주어져서 X에서 Y로 가는 함수 f가 연속이다. 임의의 x∈X에 대하여 x로 수렴하는 X의 수열 {xn}이 x로 수렴할 경우, {f(xn)}도 f(x)로 수렴한다.이상의 조건에서 1이면 2 방향은 항상 성립하나, 2이면 1이 성립하여 위 두 조건이 동치가 되기 위해서는 X, Y가 제1가산공간이어야 한다. 그러나 수열이 아닌 그물 개념을 이용하면, 제1가산 조건에 무관하게 임의의 위상공간 X, Y에 대하여 위 두 조건이 동치가 된다.
  • Ciąg uogólniony - w teorii mnogości, rozszerzenie pojęcia ciągu na odwzorowania zbiorów skierowanych w dowolne zbiory. Dla ciągów uogólnionych możemy wprowadzać pojęcie zbieżności czy punktów skupienia. W szczególności, każdy ciąg jest ciągiem uogólnionym.
  • En matemáticas, una red es la generalización del concepto de sucesión, de tal manera que no necesariamente tenga una cantidad numerable de elementos. Es el concepto más adecuado (o también su equivalente de filtro) para estudiar la convergencia en un espacio topológico.
  • Questo articolo tratta di reti in spazi topologici e non di ε-reti in spazi metriciIn topologia e in aree ad essa collegate della matematica una rete o successione di Moore-Smith è una generalizzazione del concetto di successione, introdotta allo scopo di unificare le varie nozioni di limite e di estenderle a spazi topologici arbitrari. I limiti di reti rivestono in spazi topologici lo stesso ruolo che i limiti di successione svolgono in spazi che soddisfano il primo assioma di numerabilità come, ad esempio, gli spazi metrici.Una successione è usualmente indicizzata sui numeri naturali, i quali formano un insieme totalmente ordinato. Le reti generalizzano questo concetto indebolendo la relazione d'ordine caratterizzante l'insieme di indici, introducendo così il concetto di insieme diretto. Il concetto di rete fu introdotto da E. H. Moore e H. L. Smith nel 1922. Al matematico Henri Cartan si deve il concetto di filtro, introdotto nel 1937 ed equivalente a quello di rete.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 5265285 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 1934 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 16 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 100958645 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith (en), étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.
  • Em matemática, uma seqüência generalizada ou seqüência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a idéia de limite de seqüências. Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e H. L. Smith em 1922. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.
  • Ein Netz oder eine Moore-Smith-Folge stellt in der Topologie (einem Teilgebiet der Mathematik) eine Verallgemeinerung einer Folge dar. Der Begriff geht auf Eliakim Hastings Moore und H. L. Smith zurück. Mit Cauchynetzen lässt sich der Begriff der Vollständigkeit von metrischen Räumen auf uniforme Räume verallgemeinern. Darüber hinaus kann man sie in der Integralrechnung zur Beschreibung der Riemann-Integrierbarkeit verwenden.
  • Ciąg uogólniony - w teorii mnogości, rozszerzenie pojęcia ciągu na odwzorowania zbiorów skierowanych w dowolne zbiory. Dla ciągów uogólnionych możemy wprowadzać pojęcie zbieżności czy punktów skupienia. W szczególności, każdy ciąg jest ciągiem uogólnionym.
  • En matemáticas, una red es la generalización del concepto de sucesión, de tal manera que no necesariamente tenga una cantidad numerable de elementos. Es el concepto más adecuado (o también su equivalente de filtro) para estudiar la convergencia en un espacio topológico.
  • Questo articolo tratta di reti in spazi topologici e non di ε-reti in spazi metriciIn topologia e in aree ad essa collegate della matematica una rete o successione di Moore-Smith è una generalizzazione del concetto di successione, introdotta allo scopo di unificare le varie nozioni di limite e di estenderle a spazi topologici arbitrari.
  • In mathematics, more specifically in general topology and related branches, a net or Moore–Smith sequence is a generalization of the notion of a sequence. In essence, a sequence is a function with domain the natural numbers, and in the context of topology, the range of this function is usually any topological space. However, in the context of topology, sequences do not fully encode all information about a function between topological spaces.
  • 그물(net) 또는 망(網), 무어-스미스 수열(Moore-Smith sequence)은 위상수학에서 사용하는 개념으로, 수열을 일반화한 것이다. 유사한 목적으로 개발된 개념으로 필터가 있다. 미국 수학자 얼라이어킴 헤이스팅스 무어(Eliakim Hastings Moore, E. H. Moore)와 허먼 라일 스미스(Herman Lyle Smith, Herman L. Smith)가 1922년 처음 도입하였다.이를 이용하는 것은 위상공간의 특성화에 수열을 이용할 경우, 때로 개념이 별로 적합하지 않을 수 있기 때문이다. 수열은 항상 자연수 집합에서 특정한 위상공간으로 가는 함수인데, 자연수 집합은 가산집합에 불과하기 때문에 제약이 많다. 예로, 수열과 연속성을 관련짓는 다음의 중요한 특성을 보자. 위상공간 X, Y가 주어져서 X에서 Y로 가는 함수 f가 연속이다.
  • 有向点族(ゆうこうてんぞく、directed family of points)とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L.
rdfs:label
  • Suite généralisée
  • Ciąg uogólniony
  • Net (mathematics)
  • Netz (Topologie)
  • Red (matemática)
  • Rete (matematica)
  • Sequência generalizada
  • 有向点族
  • 그물 (수학)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of