En mathématiques, la multiplication complexe est la théorie des courbes elliptiques E qui ont un anneau d'endomorphismes plus grand que celui des entiers ; et aussi la théorie dans les dimensions élevées de variétés abéliennes A ayant suffisamment d'endomorphismes dans un certain sens précis (cela signifie grossièrement que l'action sur l'espace tangent pour l'élément identité de A est une somme directe de modules de dimension 1). Cette théorie est liée au douzième problème de Hilbert.

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  • En mathématiques, la multiplication complexe est la théorie des courbes elliptiques E qui ont un anneau d'endomorphismes plus grand que celui des entiers ; et aussi la théorie dans les dimensions élevées de variétés abéliennes A ayant suffisamment d'endomorphismes dans un certain sens précis (cela signifie grossièrement que l'action sur l'espace tangent pour l'élément identité de A est une somme directe de modules de dimension 1). Cette théorie est liée au douzième problème de Hilbert.
  • In de wiskunde is complexe vermenigvuldiging de theorie van de elliptische krommen E die een endomorfismering hebben, die groter is dan de gehele getallen; en ook de theorie in hogere dimensies van abelse variëteiten, A, die in een zekere precieze zin genoeg endomorfismen hebben (dit betekent ruwweg dat de actie van de raakruimte op de identiteitselement van A een directe som van eendimensionale modulen is). Anders gezegd bevat complexe vermenigvuldiging de theorie van de elliptische functies met extra symmetrieën, zoals deze zichtbaar zijn wanneer het perioderooster het Gauss-geheeltallig rooster of Eisenstein geheeltallig rooster is.
  • In mathematics, complex multiplication is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers; and also the theory in higher dimensions of abelian varieties A having enough endomorphisms in a certain precise sense (it roughly means that the action on the tangent space at the identity element of A is a direct sum of one-dimensional modules). Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice. It has an aspect belonging to the theory of special functions, because such elliptic functions, or abelian functions of several complex variables, are then 'very special' functions satisfying extra identities and taking explicitly calculable special values at particular points. It has also turned out to be a central theme in algebraic number theory, allowing some features of the theory of cyclotomic fields to be carried over to wider areas of application.David Hilbert is said to have remarked that the theory of complex multiplication of elliptic curves was not only the most beautiful part of mathematics but of all science.
  • 수학에서, 복소 곱셈(영어: complex multiplication)이란 대수적 수체 위에 정의된 특별한 타원곡선들이 정수의 환보다 더 큰 자기준동형환을 갖는 현상이다.
  • Em matemática, multiplicação complexa é a teoria das curvas elípticas E que tem um anel de endomorfismo maior que os inteiros; e também a teoria de mais altas dimensões das variedades abelianas A tendo suficientes endomorfismos em um certo sentido preciso (isso aproximadamente significa que a ação sobre o espaço tangente de A é uma soma direta de módulos unidimensionais). Visto de outra forma, contém a teoria de funções elípticas com simetrias extras, como são visíveis quando o retículo de período é o retículo do inteiro de Gauss ou retículo do inteiro de Eisenstein.
  • 数学では、虚数乗法(complex multiplication)は、整数環よりも大きな自己準同型環(endomorphism ring)を持つ楕円曲線 E の理論をいう。また、アーベル多様体(abelian variety) A の高次元版での虚数乗法は、詳細な意味で十分な自己準同型を持っている(詳細な意味とは、A の恒等元での接空間上の作用が、1次元の加群の直和となっていること)場合を言う。別な方法でいうこともでき、周期格子(period lattice)がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である場合を言う。 そのような多複素変数(several complex variables)の楕円函数やアーベル函数は、非常に特殊であり、余剰(な対称性)と同一視することができ、特別な点では明確に計算可能な特殊値を持つので、特殊関数の理論に属すという面も持っている。虚数乗法は代数的整数論の中心的なテーマとなり、円分体の理論を広い応用範囲を持つことを可能としている。虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダヴィット・ヒルベルト(David Hilbert)は、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている。
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  • En mathématiques, la multiplication complexe est la théorie des courbes elliptiques E qui ont un anneau d'endomorphismes plus grand que celui des entiers ; et aussi la théorie dans les dimensions élevées de variétés abéliennes A ayant suffisamment d'endomorphismes dans un certain sens précis (cela signifie grossièrement que l'action sur l'espace tangent pour l'élément identité de A est une somme directe de modules de dimension 1). Cette théorie est liée au douzième problème de Hilbert.
  • 수학에서, 복소 곱셈(영어: complex multiplication)이란 대수적 수체 위에 정의된 특별한 타원곡선들이 정수의 환보다 더 큰 자기준동형환을 갖는 현상이다.
  • 数学では、虚数乗法(complex multiplication)は、整数環よりも大きな自己準同型環(endomorphism ring)を持つ楕円曲線 E の理論をいう。また、アーベル多様体(abelian variety) A の高次元版での虚数乗法は、詳細な意味で十分な自己準同型を持っている(詳細な意味とは、A の恒等元での接空間上の作用が、1次元の加群の直和となっていること)場合を言う。別な方法でいうこともでき、周期格子(period lattice)がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である場合を言う。 そのような多複素変数(several complex variables)の楕円函数やアーベル函数は、非常に特殊であり、余剰(な対称性)と同一視することができ、特別な点では明確に計算可能な特殊値を持つので、特殊関数の理論に属すという面も持っている。虚数乗法は代数的整数論の中心的なテーマとなり、円分体の理論を広い応用範囲を持つことを可能としている。虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダヴィット・ヒルベルト(David Hilbert)は、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている。
  • Em matemática, multiplicação complexa é a teoria das curvas elípticas E que tem um anel de endomorfismo maior que os inteiros; e também a teoria de mais altas dimensões das variedades abelianas A tendo suficientes endomorfismos em um certo sentido preciso (isso aproximadamente significa que a ação sobre o espaço tangente de A é uma soma direta de módulos unidimensionais).
  • In de wiskunde is complexe vermenigvuldiging de theorie van de elliptische krommen E die een endomorfismering hebben, die groter is dan de gehele getallen; en ook de theorie in hogere dimensies van abelse variëteiten, A, die in een zekere precieze zin genoeg endomorfismen hebben (dit betekent ruwweg dat de actie van de raakruimte op de identiteitselement van A een directe som van eendimensionale modulen is).
  • In mathematics, complex multiplication is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers; and also the theory in higher dimensions of abelian varieties A having enough endomorphisms in a certain precise sense (it roughly means that the action on the tangent space at the identity element of A is a direct sum of one-dimensional modules).
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  • Multiplication complexe
  • Complex multiplication
  • Complexe vermenigvuldiging
  • Moltiplicazione complessa
  • Multiplicação complexa
  • 虚数乗法
  • 복소 곱셈
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