En mathématiques, et plus précisément en analyse, une intégrale paramétrique (également appelée intégrale à paramètre) est une fonction d'une variable, définie à partir d'une fonction de deux variables – la variable d'intégration et le paramètre – par intégration sur un ensemble fixe par rapport à la variable d'intégration. Les deux variables, ainsi que les valeurs de la fonction, sont souvent choisies dans un espace euclidien.
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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, une intégrale paramétrique (également appelée intégrale à paramètre) est une fonction d'une variable, définie à partir d'une fonction de deux variables – la variable d'intégration et le paramètre – par intégration sur un ensemble fixe par rapport à la variable d'intégration. Les deux variables, ainsi que les valeurs de la fonction, sont souvent choisies dans un espace euclidien. Une classe importante d'exemples est l'ensemble des transformées, dont par exemple la transformée de Fourier.
- Em matemática, uma integral paramétrica é uma função definida a partir da integração de uma função de várias variáveis sobre um conjunto definido à somente uma parte das variáveis. Uma classe importante de exemplos é o conjunto das transformadas integrais incluindo por exemplo a transformada de Fourier.
- Als Parameterintegral wird in der Analysis ein Integral bezeichnet, dessen Integrand von einem Parameter abhängt. Ein wichtiges Beispiel ist die eulersche Darstellung der Gammafunktion. Der Wert einer solchen Integrals ist dann eine Funktion des Parameters und es stellt sich beispielsweise die Frage, ob diese Funktion stetig oder differenzierbar ist.
- Differentiation under the integral sign is a useful operation in calculus. Formally it can be stated as follows:Theorem. Let f(x, t) be a function such that both f(x, t) and its partial derivative fx(x, t) are continuous in t and x in some region of the (x, t)-plane, including a(x) ≤ t ≤ b(x), x0 ≤ x ≤ x1. Also suppose that the functions a(x) and b(x) are both continuous and both have continuous derivatives for x0 ≤ x ≤ x1. Then for x0 ≤ x ≤ x1:This formula is the general form of the Leibniz integral rule and can be derived using the fundamental theorem of calculus. The [second] fundamental theorem of calculus is just a particular case of the above formula, for a(x) = a, a constant, b(x) = x and f(x, t) = f(t).If both upper and lower limits are taken as constants, then the formula takes the shape of an operator equation:ItDx = DxIt,where Dx is the partial derivative with respect to x and It is the integral operator with respect to t over a fixed interval. That is, it is related to the symmetry of second derivatives, but involving integrals as well as derivatives. This case is also known as the Leibniz integral rule.The following three basic theorems on the interchange of limits are essentially equivalent: the interchange of a derivative and an integral (differentiation under the integral sign; i.e., Leibniz integral rule) the change of order of partial derivatives the change of order of integration (integration under the integral sign; i.e., Fubini's theorem)
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- Differentiation under the integral sign
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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, une intégrale paramétrique (également appelée intégrale à paramètre) est une fonction d'une variable, définie à partir d'une fonction de deux variables – la variable d'intégration et le paramètre – par intégration sur un ensemble fixe par rapport à la variable d'intégration. Les deux variables, ainsi que les valeurs de la fonction, sont souvent choisies dans un espace euclidien.
- Em matemática, uma integral paramétrica é uma função definida a partir da integração de uma função de várias variáveis sobre um conjunto definido à somente uma parte das variáveis. Uma classe importante de exemplos é o conjunto das transformadas integrais incluindo por exemplo a transformada de Fourier.
- Als Parameterintegral wird in der Analysis ein Integral bezeichnet, dessen Integrand von einem Parameter abhängt. Ein wichtiges Beispiel ist die eulersche Darstellung der Gammafunktion. Der Wert einer solchen Integrals ist dann eine Funktion des Parameters und es stellt sich beispielsweise die Frage, ob diese Funktion stetig oder differenzierbar ist.
- Differentiation under the integral sign is a useful operation in calculus. Formally it can be stated as follows:Theorem. Let f(x, t) be a function such that both f(x, t) and its partial derivative fx(x, t) are continuous in t and x in some region of the (x, t)-plane, including a(x) ≤ t ≤ b(x), x0 ≤ x ≤ x1. Also suppose that the functions a(x) and b(x) are both continuous and both have continuous derivatives for x0 ≤ x ≤ x1.
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- Intégrale paramétrique
- Differentiation under the integral sign
- Integral paramétrica
- Parameterintegral
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