This HTML5 document contains 140 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dahttp://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cyhttp://cy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n53http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/
dbpedia-hrhttp://hr.dbpedia.org/resource/
n23http://fr.dbpedia.org/resource/Modèle:
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ethttp://et.dbpedia.org/resource/
n30http://math.bu.edu/people/aki/
n21http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n52https://www.britannica.com/topic/
n43http://global.britannica.com/EBchecked/topic/346217/history-of-logic/284157/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
n46http://g.co/kg/m/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n8http://babelnet.org/rdf/
n47http://fr.dbpedia.org/resource/Fichier:
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
n12http://ma-graph.org/entity/
dbpedia-lahttp://la.dbpedia.org/resource/
prop-frhttp://fr.dbpedia.org/property/
dbpedia-srhttp://sr.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n50http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
n10http://www.enciclopedia.cat/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
n49https://www.jstor.org/topic/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-alshttp://als.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simplehttp://simple.dbpedia.org/resource/
wikipedia-frhttp://fr.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n37http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
n44http://www.ltn.lv/~podnieks/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
category-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/Catégorie:
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel
rdfs:label
Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer Axiomas de Zermelo-Fraenkel Теорія множин Цермело — Френкеля ZFC Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel
rdfs:comment
En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du XXe siècle par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem. En raison de son statut particulier, on considère en général que l'axiome du choix ne fait pas partie de la définition de ZF et on note ZFC la théorie obtenue en ajoutant celui-ci. * *
rdfs:seeAlso
n10:EC-GEC-0073263.xml n49:zermelo-frankel-set-theory n50:Zermelo-FraenkelSetTheory.html n52:Zermelo-Fraenkel-set-theory
owl:sameAs
dbpedia-ro:Sistemul_axiomatic_Zermelo-Fraenkel dbpedia-ar:نظرية_المجموعات_حسب_تسيرميلو-فرانكل n8:s00739998n wikidata:Q191849 n12:51460 dbpedia-als:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre dbpedia-et:Zermelo-Fraenkeli_aksiomaatika dbpedia-it:Teoria_degli_insiemi_di_Zermelo-Fraenkel dbpedia-uk:Теорія_множин_Цермело_—_Френкеля dbpedia-pl:Aksjomaty_Zermela-Fraenkla dbpedia-hr:Zermelo–Fraenkelova_teorija_skupova dbpedia-la:Axiomata_Zermelo-Fraenkel dbpedia-tr:Zermelo-Fraenkel_küme_teorisi dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbpedia-cy:Damcaniaeth_setiau_Zermelo–Fraenkel dbpedia-da:Zermelo-Fraenkels_aksiomer dbpedia-sv:Zermelo–Fraenkels_mängdteori dbpedia-cs:Zermelova–Fraenkelova_teorie_množin dbpedia-nl:Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer dbpedia-vi:Lý_thuyết_tập_hợp_Zermelo–Fraenkel dbpedia-de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre n37:Zermelo-Frenkelio_aibių_teorija dbpedia-ru:Система_Цермело_—_Френкеля dbpedia-zh:策梅洛-弗兰克尔集合论 dbpedia-ca:ZFC dbpedia-es:Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel dbpedia-simple:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbpedia-sr:Цермело-Френкел_теорија_скупова n46:013tp0 dbpedia-ko:체르멜로-프렝켈_집합론 dbpedia-pt:Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel
dbo:wikiPageID
581464
dbo:wikiPageRevisionID
186100737
dbo:wikiPageWikiLink
dbpedia-fr:Axiome_du_choix dbpedia-fr:Inclusion_(mathématiques) dbpedia-fr:Schéma_d'axiomes_de_compréhension dbpedia-fr:Théorèmes_d'incomplétude_de_Gödel dbpedia-fr:Schéma_d'axiomes_de_remplacement dbpedia-fr:Encyclopædia_Britannica dbpedia-fr:Cambridge_University_Press dbpedia-fr:Hypothèse_du_continu dbpedia-fr:Univers_constructible dbpedia-fr:Théorème_de_Zermelo dbpedia-fr:Paul_Cohen dbpedia-fr:Liste_d'énoncés_indécidables_dans_ZFC dbpedia-fr:Paradoxe_de_Russell dbpedia-fr:Fondements_des_mathématiques dbpedia-fr:Calcul_des_prédicats dbpedia-fr:Akihiro_Kanamori dbpedia-fr:Théorie_axiomatique category-fr:Théorie_des_ensembles dbpedia-fr:Théorie_des_catégories dbpedia-fr:Thoralf_Skolem dbpedia-fr:Théorie_naïve_des_ensembles dbpedia-fr:Ernst_Zermelo dbpedia-fr:Lemme_de_Zorn dbpedia-fr:Azriel_Lévy dbpedia-fr:Ordinal_de_Hartogs dbpedia-fr:Kurt_Gödel dbpedia-fr:Yehoshua_Bar-Hillel dbpedia-fr:Forcing dbpedia-fr:Méréologie dbpedia-fr:Classe_(mathématiques) dbpedia-fr:Grand_cardinal dbpedia-fr:Mathématiques dbpedia-fr:Axiomatisation dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_Morse-Kelley dbpedia-fr:Ensemble_bien_ordonné dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles dbpedia-fr:Georg_Cantor dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_von_Neumann-Bernays-Gödel dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles_non_bien_fondés dbpedia-fr:Yiannis_Moschovakis dbpedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_Zermelo dbpedia-fr:Nombre_ordinal dbpedia-fr:Axiome_d'extensionnalité dbpedia-fr:Elsevier dbpedia-fr:Axiome_de_fondation n47:In_symbol_in_theory.png dbpedia-fr:Abraham_Adolf_Fraenkel dbpedia-fr:Axiome_de_l'infini dbpedia-fr:Axiome_de_la_paire dbpedia-fr:Axiome_de_l'ensemble_des_parties dbpedia-fr:Axiome_de_l'ensemble_vide dbpedia-fr:Axiome_de_la_réunion dbpedia-fr:Richard_Montague
dbo:wikiPageExternalLink
n30:16.pdf n43:Zermelo-Fraenkel-set-theory-ZF n44:gt2.html%23BM2_3 n53:ZFC
dbo:wikiPageLength
9426
dct:subject
category-fr:Théorie_des_ensembles
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
n23:XIXe_siècle n23:Google_Livres n23:XXe_siècle n23:Ébauche n23:Ouvrage n23:Voir n23:En n23:MacTutor n23:Portail
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel?oldid=186100737&ns=0
foaf:depiction
n21:In_symbol_in_theory.png n21:Adolf_Abraham_Halevi_Fraenkel.jpg n21:Ernst_Zermelo_1900s.jpg
prop-fr:année
1973 2006
prop-fr:annéePremièreÉdition
1958 1993
prop-fr:auteur
dbpedia-fr:Yiannis_Moschovakis dbpedia-fr:Azriel_Lévy dbpedia-fr:Yehoshua_Bar-Hillel dbpedia-fr:Abraham_Adolf_Fraenkel
prop-fr:class
HistTopics
prop-fr:id
Beginnings_of_set_theory
prop-fr:isbn
978
prop-fr:lang
en
prop-fr:langue
en
prop-fr:pagesTotales
278
prop-fr:title
A history of set theory
prop-fr:titre
Foundations of Set Theory Notes on Set Theory
prop-fr:éditeur
Springer dbpedia-fr:Elsevier
prop-fr:numéroD'édition
2
dbo:thumbnail
n21:In_symbol_in_theory.png?width=300
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-fr:Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel
dbo:namedAfter
dbpedia-fr:Abraham_Adolf_Fraenkel dbpedia-fr:Ernst_Zermelo
dbo:abstract
En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du XXe siècle par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem. Cette axiomatisation échappe aux paradoxes d'une théorie trop naïve des ensembles, comme le paradoxe de Russell, en écartant le schéma de compréhension non restreint (le fait que toute propriété puisse définir un ensemble, celui des objets ayant cette propriété) pour n'en conserver que certains cas particuliers utiles. De ce fait il existe des classes, des collections d’objets mathématiques définies par une propriété partagée par tous leurs membres, qui ne sont pas des ensembles. Dans la théorie ZF et ses extensions, ces classes dites classes propres ne correspondent pas à des objets de la théorie et ne peuvent être traitées qu'indirectement, à la différence de la très voisine théorie des classes de von Neumann-Bernays-Gödel (NBG). En raison de son statut particulier, on considère en général que l'axiome du choix ne fait pas partie de la définition de ZF et on note ZFC la théorie obtenue en ajoutant celui-ci. Les mathématiques usuelles peuvent être théoriquement développées entièrement dans le cadre de la théorie ZFC, éventuellement en ajoutant des axiomes, comme les axiomes de grands cardinaux, pour certains développements (ceux de la théorie des catégories par exemple). En ce sens il s'agit d'une théorie des fondements des mathématiques. En 1963 Paul Cohen utilise la théorie ZFC pour répondre à la question posée par Cantor de l'hypothèse du continu, en montrant qu'elle n'était pas conséquence des axiomes de cette théorie, et que l'axiome du choix n'était pas conséquence de la théorie ZF. La méthode qu'il développe, le forcing, est à l'origine de nombreux développements de la théorie des ensembles. La très grande majorité des travaux des théoriciens des ensembles depuis au moins cette époque se situent dans le cadre de la théorie ZF, de ses extensions, ou parfois de ses restrictions. La constructibilité, une méthode développée par Kurt Gödel en 1936 dans le cadre de la théorie NBG pour montrer que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix n'étaient pas en contradiction avec les autres axiomes de la théorie des ensembles, s'adapte immédiatement à la théorie ZF. * Ernst Zermelo c. 1900 * Adolf Abraham Halevi Fraenkel