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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient : La somme entre crochets converge vers 1/(1 + x) si x < 1. La remplaçant alors par 1/(1 + x) même pour les valeurs de x supérieures à 1, on obtient une intégrale convergente, ce qui autorise à écrire (au sens de Borel) : où e est la base des logarithmes népériens, et où Ei(z) est l'exponentielle intégrale. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient : La somme entre crochets converge vers 1/(1 + x) si x < 1. La remplaçant alors par 1/(1 + x) même pour les valeurs de x supérieures à 1, on obtient une intégrale convergente, ce qui autorise à écrire (au sens de Borel) : où e est la base des logarithmes népériens, et où Ei(z) est l'exponentielle intégrale. (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient : (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ , en notations modernes : . Leonhard Euler est le premier à avoir considéré cette série, qu'il étudia par des méthodes de sommation formelle, ainsi qu'en lui associant une équation différentielle ; cela lui permit de lui attribuer une valeur finie. Il est plus simple pour la sommer d'utiliser la sommation de Borel : (formellement, puisque les deux séries divergent). Échangeant somme et intégrale, on obtient : (fr)
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- 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (sv)
- 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (zh)
- 1−1+2−6+24−120+… (ja)
- Série alternée des factorielles (fr)
- 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (sv)
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- Série alternée des factorielles (fr)
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