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- En théorie des groupes (mathématiques), le commutateur d'un couple (x,y) d'éléments d'un groupe G est, chez la plupart des auteurs, défini par Certains auteurs prennent pour définition Quelle que soit la définition adoptée, il est clair que x et y commutent si et seulement si [x, y] = 1. Si A et B sont deux sous-groupes de G, on désigne par [A, B] le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], a parcourant A et b parcourant B. Puisque les inverses des éléments de A sont exactement les éléments de A et que les inverses des éléments de B sont exactement les éléments de B, [A, B] ne dépend pas de la définition choisie pour les commutateurs. Quelle que soit la définition choisie pour les commutateurs, [b, a] est l'inverse de [a,b], donc si A et B sont deux sous-groupes de G, [A, B] = [B, A]. Le sous-groupe [G, G] de G, autrement dit le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, est le groupe dérivé de G. (fr)
- En théorie des groupes (mathématiques), le commutateur d'un couple (x,y) d'éléments d'un groupe G est, chez la plupart des auteurs, défini par Certains auteurs prennent pour définition Quelle que soit la définition adoptée, il est clair que x et y commutent si et seulement si [x, y] = 1. Si A et B sont deux sous-groupes de G, on désigne par [A, B] le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], a parcourant A et b parcourant B. Puisque les inverses des éléments de A sont exactement les éléments de A et que les inverses des éléments de B sont exactement les éléments de B, [A, B] ne dépend pas de la définition choisie pour les commutateurs. Quelle que soit la définition choisie pour les commutateurs, [b, a] est l'inverse de [a,b], donc si A et B sont deux sous-groupes de G, [A, B] = [B, A]. Le sous-groupe [G, G] de G, autrement dit le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, est le groupe dérivé de G. (fr)
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| rdfs:comment
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- En théorie des groupes (mathématiques), le commutateur d'un couple (x,y) d'éléments d'un groupe G est, chez la plupart des auteurs, défini par Certains auteurs prennent pour définition Quelle que soit la définition adoptée, il est clair que x et y commutent si et seulement si [x, y] = 1. Quelle que soit la définition choisie pour les commutateurs, [b, a] est l'inverse de [a,b], donc si A et B sont deux sous-groupes de G, [A, B] = [B, A]. Le sous-groupe [G, G] de G, autrement dit le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, est le groupe dérivé de G. (fr)
- En théorie des groupes (mathématiques), le commutateur d'un couple (x,y) d'éléments d'un groupe G est, chez la plupart des auteurs, défini par Certains auteurs prennent pour définition Quelle que soit la définition adoptée, il est clair que x et y commutent si et seulement si [x, y] = 1. Quelle que soit la définition choisie pour les commutateurs, [b, a] est l'inverse de [a,b], donc si A et B sont deux sous-groupes de G, [A, B] = [B, A]. Le sous-groupe [G, G] de G, autrement dit le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, est le groupe dérivé de G. (fr)
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