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Statements

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dbpedia-fr:Théorème_de_convergence_dominée
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Satz von der majorisierten Konvergenz Gedomineerde convergentie Théorème de convergence dominée 優収束定理 Teorema della convergenza dominata Dominated convergence theorem Teorema de la convergencia dominada Теорема Лебега про мажоровану збіжність
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue.
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Posons : Les forment une suite croissante de fonctions mesurables positives, de limite . D'après le théorème de convergence monotone on a donc : et par conséquent : La fin de la preuve est la même que précédemment. Référence : Commençons par montrer que est intégrable : puisque est limite simple d'une suite de fonctions mesurables, elle est mesurable et comme pour tout on a , par passage à la limite, donc est intégrable. Ensuite, on a donc on peut appliquer le lemme de Fatou, et comme alors, d'où On déduit de cela : et donc
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Démonstration par le théorème de convergence monotone Démonstration par le lemme de Fatou
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dbpedia-fr:Henri-Léon_Lebesgue
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue.