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Discriminant d'un corps de nombres algébriques Дискриминант алгебраического числового поля
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En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres. Plus précisément, il est proportionnel au carré du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il régule quels nombres premiers sont ramifiés.
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Proceedings of the First International Congress of Mathematicians, Zürich Algebraische Zahlentheorie A Course in Computational Algebraic Number Theory Extrait d'une lettre de M. C. Hermite à M. Borchardt sur le nombre limité d'irrationalités auxquelles se réduisent les racines des équations à coefficients entiers complexes d'un degré et d'un discriminant donnés Vorlesungen über Zahlentheorie von P.G. Lejeune Dirichlet Algebraic Number Theory Algorithmic Number Theory, Proceedings, 5th International Syposium, ANTS-V, University of Sydney, July 2002 Ueber die Discriminante Algebraic number theory Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen Introduction to Cyclotomic Fields Ueber die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen Elementary and analytic theory of algebraic numbers Über den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ideale und der Theorie der höheren Congruenzen Algorithmic number theory. Proceedings, 8th International Symposium, ANTS-VIII, Banff, Canada, May 2008 dbpedia-fr:Éléments_d'histoire_des_mathématiques Algebraic Number Theory, Proceedings of an instructional conference at the University of Sussex, Brighton, 1965 Théorèmes d'arithmétiques
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Alfred van der Poorten
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Albrecht Fröhlich
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En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres. Plus précisément, il est proportionnel au carré du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il régule quels nombres premiers sont ramifiés. Le discriminant est l'un des invariants les plus élémentaires d'un corps de nombres et apparaît dans plusieurs formules analytiques importantes telles que l'équation fonctionnelle de la fonction zêta de Dedekind de K et la formule analytique des nombres de classe pour K. Un théorème d'Hermite stipule qu'il n'y a qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant donné, mais la détermination de cette quantité est toujours un problème ouvert et fait l'objet de recherches. Le discriminant de K peut être appelé discriminant absolu de K pour le distinguer du discriminant relatif d'une extension de corps de nombres. Ce dernier est un idéal dans l'anneau des entiers de L et comme le discriminant absolu, il indique quels nombres premiers sont ramifiés dans . C'est une généralisation du discriminant absolu permettant à L d'être plus grand que ; en effet, lorsque , le discriminant relatif de est l'idéal principal de engendré par le discriminant absolu de K.