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- Le théorème de Mahler offre un analogue du développement en série de Taylor pour les fonctions continues à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques. Le théorème a été démontré par Kurt Mahler. En combinatoire, le symbole de Pochhammer représente la factorielle indexée : . On note l'opérateur de différence défini par . Alors nous avons c’est-à-dire que le lien de parenté entre l'opérateur et cette suite de polynômes est analogue au lien entre la différentiation réelle et la suite dont le n-ième terme est . Énoncé — Si est une fonction continue à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques, alors . Contrairement au cas des séries à valeurs complexes où les conditions sont très contraignantes (cf. théorème de Carlson), on a seulement besoin de la continuité. Si est un polynôme à coefficients dans n'importe quel corps commutatif de caractéristique nulle, l'identité reste valable. (fr)
- Le théorème de Mahler offre un analogue du développement en série de Taylor pour les fonctions continues à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques. Le théorème a été démontré par Kurt Mahler. En combinatoire, le symbole de Pochhammer représente la factorielle indexée : . On note l'opérateur de différence défini par . Alors nous avons c’est-à-dire que le lien de parenté entre l'opérateur et cette suite de polynômes est analogue au lien entre la différentiation réelle et la suite dont le n-ième terme est . Énoncé — Si est une fonction continue à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques, alors . Contrairement au cas des séries à valeurs complexes où les conditions sont très contraignantes (cf. théorème de Carlson), on a seulement besoin de la continuité. Si est un polynôme à coefficients dans n'importe quel corps commutatif de caractéristique nulle, l'identité reste valable. (fr)
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- Le théorème de Mahler offre un analogue du développement en série de Taylor pour les fonctions continues à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques. Le théorème a été démontré par Kurt Mahler. En combinatoire, le symbole de Pochhammer représente la factorielle indexée : . On note l'opérateur de différence défini par . Alors nous avons c’est-à-dire que le lien de parenté entre l'opérateur et cette suite de polynômes est analogue au lien entre la différentiation réelle et la suite dont le n-ième terme est . . (fr)
- Le théorème de Mahler offre un analogue du développement en série de Taylor pour les fonctions continues à valeurs p-adiques et dont la variable prend des valeurs p-adiques. Le théorème a été démontré par Kurt Mahler. En combinatoire, le symbole de Pochhammer représente la factorielle indexée : . On note l'opérateur de différence défini par . Alors nous avons c’est-à-dire que le lien de parenté entre l'opérateur et cette suite de polynômes est analogue au lien entre la différentiation réelle et la suite dont le n-ième terme est . . (fr)
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- Mahler's theorem (en)
- Théorème de Mahler (fr)
- マーラーの定理 (ja)
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