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- En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi : Pour tout entier n > 0 et tout entier a premier avec n (autrement dit : inversible mod n), où φ est la fonction indicatrice d'Euler et mod désigne la congruence sur les entiers. Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où n est un nombre premier. Il signifie que l'exposant λ(n) (appelé l'indicatrice de Carmichael de n) du groupe (ℤ/nℤ)× des inversibles de l'anneau ℤ/nℤ est un diviseur de l'ordre φ(n) de ce groupe (cette propriété, commune à tous les groupes finis, se déduit du théorème de Lagrange sur les groupes). Il permet la réduction modulo n de puissances. Par exemple, si l'on veut trouver le chiffre des unités de 7222, c'est-à-dire trouver à quel nombre entre 0 et 9 est congru 7222 modulo 10, il suffit de voir que 7 et 10 sont premiers entre eux, et que φ(10) = 4. Le théorème d'Euler nous indique donc queOn en déduit queLe chiffre recherché est donc 9. (fr)
- En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi : Pour tout entier n > 0 et tout entier a premier avec n (autrement dit : inversible mod n), où φ est la fonction indicatrice d'Euler et mod désigne la congruence sur les entiers. Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où n est un nombre premier. Il signifie que l'exposant λ(n) (appelé l'indicatrice de Carmichael de n) du groupe (ℤ/nℤ)× des inversibles de l'anneau ℤ/nℤ est un diviseur de l'ordre φ(n) de ce groupe (cette propriété, commune à tous les groupes finis, se déduit du théorème de Lagrange sur les groupes). Il permet la réduction modulo n de puissances. Par exemple, si l'on veut trouver le chiffre des unités de 7222, c'est-à-dire trouver à quel nombre entre 0 et 9 est congru 7222 modulo 10, il suffit de voir que 7 et 10 sont premiers entre eux, et que φ(10) = 4. Le théorème d'Euler nous indique donc queOn en déduit queLe chiffre recherché est donc 9. (fr)
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- En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi : Pour tout entier n > 0 et tout entier a premier avec n (autrement dit : inversible mod n), où φ est la fonction indicatrice d'Euler et mod désigne la congruence sur les entiers. Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où n est un nombre premier. (fr)
- En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi : Pour tout entier n > 0 et tout entier a premier avec n (autrement dit : inversible mod n), où φ est la fonction indicatrice d'Euler et mod désigne la congruence sur les entiers. Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où n est un nombre premier. (fr)
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