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- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. Par exemple, est une fonction superadditive pour les nombres réels positifs : le carré de (x + y) est toujours supérieur ou égal au carré de x plus le carré de y. Un lemme analogue à celui de Fekete existe pour les fonctions. Il y a aussi des extensions de ce dernier dans des cas moins forts, par exemple si la propriété de super-additivité n'est pas vérifiée sur tout le domaine de la fonction. D'autres résultats permettent de déduire la vitesse de convergence de cette limite si l'on a à la fois des formes de super- et de sous-additivité. Une bonne présentation de ce sujet peut être trouvée dans Steele (1997). Si f est une fonction super additive, et si 0 est dans son domaine, alors f(0) ≤ 0. On a en effet L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. Par exemple, est une fonction superadditive pour les nombres réels positifs : le carré de (x + y) est toujours supérieur ou égal au carré de x plus le carré de y. Un lemme analogue à celui de Fekete existe pour les fonctions. Il y a aussi des extensions de ce dernier dans des cas moins forts, par exemple si la propriété de super-additivité n'est pas vérifiée sur tout le domaine de la fonction. D'autres résultats permettent de déduire la vitesse de convergence de cette limite si l'on a à la fois des formes de super- et de sous-additivité. Une bonne présentation de ce sujet peut être trouvée dans Steele (1997). Si f est une fonction super additive, et si 0 est dans son domaine, alors f(0) ≤ 0. On a en effet L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
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- Lemme de Fekete (fr)
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- Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (fr)
- Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (fr)
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- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
- En mathématiques, une suite est dite superadditive si, pour tout m et n, elle satisfait l'inégalité Le principal avantage des suites superadditives est qu'elles obéissent au lemme de Michael Fekete. Lemme de Fekete — Pour toute suite superadditive { an }, n ≥ 1, la limite de an/n existe et est égale à la borne supérieure de an/n. (Notons que cette limite peut être l'infini, par exemple, pour la suite an = log n!.) De même, une fonction f est dite superadditive si l'on a pour tout x et y dans le domaine de f. L'inverse de la super-additivité d'une fonction est la sous-additivité. (fr)
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- Superadditivité (fr)
- Супераддитивность (ru)
- Superadditivité (fr)
- Супераддитивность (ru)
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