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- En mathématiques, les moyennes généralisées sont une famille de fonctions permettant de caractériser un ensemble de nombres, comptant parmi elles les cas particuliers des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. On peut également parler de moyenne puissance, de moyenne d'ordre p ou de moyenne de Hölder, d'après Otto Hölder. (fr)
- En mathématiques, les moyennes généralisées sont une famille de fonctions permettant de caractériser un ensemble de nombres, comptant parmi elles les cas particuliers des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. On peut également parler de moyenne puissance, de moyenne d'ordre p ou de moyenne de Hölder, d'après Otto Hölder. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- On suppose, quitte à réordonner les termes, que . Alors
:
Pour , il suffit de remarquer que (fr)
- On réécrit la définition de Mp avec la fonction exponentielle
:
Pour p → 0, on applique la règle de L'Hôpital :
:
Par continuité de la fonction exponentielle, on obtient
: (fr)
- On suppose, quitte à réordonner les termes, que . Alors
:
Pour , il suffit de remarquer que (fr)
- On réécrit la définition de Mp avec la fonction exponentielle
:
Pour p → 0, on applique la règle de L'Hôpital :
:
Par continuité de la fonction exponentielle, on obtient
: (fr)
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| prop-fr:nomUrl
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- PowerMean (fr)
- PowerMean (fr)
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- Power mean (fr)
- Preuve que (fr)
- Preuve que et (fr)
- Power mean (fr)
- Preuve que (fr)
- Preuve que et (fr)
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- En mathématiques, les moyennes généralisées sont une famille de fonctions permettant de caractériser un ensemble de nombres, comptant parmi elles les cas particuliers des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. On peut également parler de moyenne puissance, de moyenne d'ordre p ou de moyenne de Hölder, d'après Otto Hölder. (fr)
- En mathématiques, les moyennes généralisées sont une famille de fonctions permettant de caractériser un ensemble de nombres, comptant parmi elles les cas particuliers des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. On peut également parler de moyenne puissance, de moyenne d'ordre p ou de moyenne de Hölder, d'après Otto Hölder. (fr)
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| rdfs:label
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- Batezbesteko orokortu (eu)
- Generalized mean (en)
- Hölder-Mittel (de)
- Media generalizada (es)
- Moyenne généralisée (fr)
- Wortelgemiddelde (nl)
- Średnia potęgowa (pl)
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