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- En analyse réelle, le lemme sous-additif, aussi appelé lemme de Fekete, donne une condition suffisante sur une suite à valeurs réelles pour que la limite de existe. Il permet de montrer très simplement l'existence de telles limites, et donc de montrer que certaines suites ont asymptotiquement un comportement linéaire ou exponentiel. (fr)
- En analyse réelle, le lemme sous-additif, aussi appelé lemme de Fekete, donne une condition suffisante sur une suite à valeurs réelles pour que la limite de existe. Il permet de montrer très simplement l'existence de telles limites, et donc de montrer que certaines suites ont asymptotiquement un comportement linéaire ou exponentiel. (fr)
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- Soient et n un entier vérifiant . La division euclidienne de par donne avec et .
Par sous-additivité de
on a donc . En divisant cette inégalité par , on obtient :
:
Puisque on a .
En prenant la limite supérieure sur dans le premier membre et le dernier membre de l'inégalité précédente, on obtient
:
Puisque cette dernière inégalité est vérifiée pour tout entier , on en déduit :
:
Ce qui termine la preuve. (fr)
- Soient et n un entier vérifiant . La division euclidienne de par donne avec et .
Par sous-additivité de
on a donc . En divisant cette inégalité par , on obtient :
:
Puisque on a .
En prenant la limite supérieure sur dans le premier membre et le dernier membre de l'inégalité précédente, on obtient
:
Puisque cette dernière inégalité est vérifiée pour tout entier , on en déduit :
:
Ce qui termine la preuve. (fr)
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- En analyse réelle, le lemme sous-additif, aussi appelé lemme de Fekete, donne une condition suffisante sur une suite à valeurs réelles pour que la limite de existe. Il permet de montrer très simplement l'existence de telles limites, et donc de montrer que certaines suites ont asymptotiquement un comportement linéaire ou exponentiel. (fr)
- En analyse réelle, le lemme sous-additif, aussi appelé lemme de Fekete, donne une condition suffisante sur une suite à valeurs réelles pour que la limite de existe. Il permet de montrer très simplement l'existence de telles limites, et donc de montrer que certaines suites ont asymptotiquement un comportement linéaire ou exponentiel. (fr)
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- Lemme sous-additif (fr)
- Lemme sous-additif (fr)
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