| dbo:abstract
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- La formule du nivellement barométrique décrit la répartition verticale des molécules de gaz dans l'atmosphère de la Terre, et donc la variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude. On parle ainsi d'un gradient vertical de pression, mais qui ne peut être décrit mathématiquement qu'en approximations, en raison de la dynamique de la météorologie dans l'atmosphère inférieure.En première approximation, on peut supposer que près du niveau de la mer, la pression diminue d'un hectopascal quand l'altitude augmente de 8 mètres. (fr)
- La formule du nivellement barométrique décrit la répartition verticale des molécules de gaz dans l'atmosphère de la Terre, et donc la variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude. On parle ainsi d'un gradient vertical de pression, mais qui ne peut être décrit mathématiquement qu'en approximations, en raison de la dynamique de la météorologie dans l'atmosphère inférieure.En première approximation, on peut supposer que près du niveau de la mer, la pression diminue d'un hectopascal quand l'altitude augmente de 8 mètres. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- La probabilité qu'une particule occupe le niveau d'énergie Ej est donnée par la distribution de Boltzmann :
:.
kb est la constante de Boltzmann et Z un facteur de normalisation qui assure que la somme sur toutes les probabilités est égale à 1. Pour un système constitué de N particules, le nombre de particules dans l'état Ej est nj = N Pj.
Une particule de gaz de masse m a dans le champ de pesanteur une énergie potentielle Epot=mgh et, à cause de sa température dans le milieu, une énergie thermique Eth; donc au total, une énergie E=mgh+Eth. Si l'on considère deux volumes élémentaires de même taille à des altitudes h0 et h1, les particules à l'altitude h1 ont une énergie supérieure de mgΔh. Le rapport des probabilités de présence d'une particule dans le volume à h1 et dans le volume à h0 vaut donc :
:.
Pour un nombre de particules N suffisamment grand, la densité de particules n se comporte comme les probabilités de présence :
:,
et d'après la loi des gaz parfaits , la pression obéit à la même relation :
:
Dans cette équation, on passe de la masse et de la constante de Boltzmann à la masse molaire et à la constante des gaz parfaits en multipliant ces grandeurs par le nombre d'Avogadro NA. (fr)
- thumb|volume élémentaire, notations et forces appliquées
Pour l'établir, considérons un volume élémentaire de surface de base A et de hauteur infinitésimale dh, contenant de l'air de masse volumique ρ. Le poids dP de ce volume d'air est donné par .
En dessous du volume s'exerce une force vers le haut due à la pression atmosphérique p. La force exercée vers le bas par la pression atmosphérique sur le dessus du volume est .
Nous n'avons pas besoin de considérer les forces de pression qui s'exercent sur les côtés du volume élémentaire, car elles s'équilibrent.
A l'équilibre hydrostatique, la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur le volume élémentaire est nulle :
soit .
On obtient donc la relation : .
D'après la loi des gaz parfaits, la masse volumique de l'air s'écrit : . Ainsi : (fr)
- D'après l'équation barométrique et pour une transformation adiabatique telle que , on a :
Une solution est :
: (fr)
- :,
avec le rayon de la Terre.
L'intégration de
:
donne
: (fr)
- L'intégration du terme de droite de l'équation barométrique donne :
:.
Comme
:
le calcul de l'intégrale donne
:,
donc finalement, l'intégration de l'équation barométrique
:
donne :
:,
ou encore, comme : (fr)
- Pour T constant, l'intégration de l'équation barométrique donne : (fr)
- La probabilité qu'une particule occupe le niveau d'énergie Ej est donnée par la distribution de Boltzmann :
:.
kb est la constante de Boltzmann et Z un facteur de normalisation qui assure que la somme sur toutes les probabilités est égale à 1. Pour un système constitué de N particules, le nombre de particules dans l'état Ej est nj = N Pj.
Une particule de gaz de masse m a dans le champ de pesanteur une énergie potentielle Epot=mgh et, à cause de sa température dans le milieu, une énergie thermique Eth; donc au total, une énergie E=mgh+Eth. Si l'on considère deux volumes élémentaires de même taille à des altitudes h0 et h1, les particules à l'altitude h1 ont une énergie supérieure de mgΔh. Le rapport des probabilités de présence d'une particule dans le volume à h1 et dans le volume à h0 vaut donc :
:.
Pour un nombre de particules N suffisamment grand, la densité de particules n se comporte comme les probabilités de présence :
:,
et d'après la loi des gaz parfaits , la pression obéit à la même relation :
:
Dans cette équation, on passe de la masse et de la constante de Boltzmann à la masse molaire et à la constante des gaz parfaits en multipliant ces grandeurs par le nombre d'Avogadro NA. (fr)
- thumb|volume élémentaire, notations et forces appliquées
Pour l'établir, considérons un volume élémentaire de surface de base A et de hauteur infinitésimale dh, contenant de l'air de masse volumique ρ. Le poids dP de ce volume d'air est donné par .
En dessous du volume s'exerce une force vers le haut due à la pression atmosphérique p. La force exercée vers le bas par la pression atmosphérique sur le dessus du volume est .
Nous n'avons pas besoin de considérer les forces de pression qui s'exercent sur les côtés du volume élémentaire, car elles s'équilibrent.
A l'équilibre hydrostatique, la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur le volume élémentaire est nulle :
soit .
On obtient donc la relation : .
D'après la loi des gaz parfaits, la masse volumique de l'air s'écrit : . Ainsi : (fr)
- D'après l'équation barométrique et pour une transformation adiabatique telle que , on a :
Une solution est :
: (fr)
- :,
avec le rayon de la Terre.
L'intégration de
:
donne
: (fr)
- L'intégration du terme de droite de l'équation barométrique donne :
:.
Comme
:
le calcul de l'intégrale donne
:,
donc finalement, l'intégration de l'équation barométrique
:
donne :
:,
ou encore, comme : (fr)
- Pour T constant, l'intégration de l'équation barométrique donne : (fr)
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| rdfs:comment
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- La formule du nivellement barométrique décrit la répartition verticale des molécules de gaz dans l'atmosphère de la Terre, et donc la variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude. On parle ainsi d'un gradient vertical de pression, mais qui ne peut être décrit mathématiquement qu'en approximations, en raison de la dynamique de la météorologie dans l'atmosphère inférieure.En première approximation, on peut supposer que près du niveau de la mer, la pression diminue d'un hectopascal quand l'altitude augmente de 8 mètres. (fr)
- La formule du nivellement barométrique décrit la répartition verticale des molécules de gaz dans l'atmosphère de la Terre, et donc la variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude. On parle ainsi d'un gradient vertical de pression, mais qui ne peut être décrit mathématiquement qu'en approximations, en raison de la dynamique de la météorologie dans l'atmosphère inférieure.En première approximation, on peut supposer que près du niveau de la mer, la pression diminue d'un hectopascal quand l'altitude augmente de 8 mètres. (fr)
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