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- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. Par exemple, le polynôme 7X2Y3 + 4X – 9 a trois monômes. Le premier est de degré 2 + 3 = 5, le deuxième (4X1Y0) de degré 1, et le dernier (–9X0Y0) de degré 0. Par conséquent, le polynôme est de degré 5, qui est le degré le plus élevé de tous ses monômes. Pour déterminer le degré d'un polynôme qui n'est pas sous forme standard — par exemple (X + 1)2 – (X – 1)2 — on doit d'abord le mettre sous forme standard en développant les produits (par distributivité) et en combinant les termes semblables ; par exemple, (X + 1)2 – (X – 1)2 = 4X, et son degré est 1, bien que chaque terme de la différence soit de degré 2. Toutefois, cela n'est pas nécessaire quand le polynôme est exprimé comme un produit de polynômes sous forme standard, du fait que le degré d'un produit est la somme des degrés de ses facteurs. (fr)
- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. Par exemple, le polynôme 7X2Y3 + 4X – 9 a trois monômes. Le premier est de degré 2 + 3 = 5, le deuxième (4X1Y0) de degré 1, et le dernier (–9X0Y0) de degré 0. Par conséquent, le polynôme est de degré 5, qui est le degré le plus élevé de tous ses monômes. Pour déterminer le degré d'un polynôme qui n'est pas sous forme standard — par exemple (X + 1)2 – (X – 1)2 — on doit d'abord le mettre sous forme standard en développant les produits (par distributivité) et en combinant les termes semblables ; par exemple, (X + 1)2 – (X – 1)2 = 4X, et son degré est 1, bien que chaque terme de la différence soit de degré 2. Toutefois, cela n'est pas nécessaire quand le polynôme est exprimé comme un produit de polynômes sous forme standard, du fait que le degré d'un produit est la somme des degrés de ses facteurs. (fr)
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- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. (fr)
- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. (fr)
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