En mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact métrisable, tout sous-espace fermé ou ouvert d'un espace polonais, tout produit dénombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach séparable est un espace polonais.Cette terminologie a été introduite par le groupe Nicolas Bourbaki, dans son volume Éléments de mathématique : Variétés différentielles et analytiques, publié en 1940. Roger Godement, qui fut membre du groupe, prétend être à l'origine de cette terminologie en 1949, mais ce souvenir est manifestement erroné. De son propre aveu c'était, à la fois, humoristique et un hommage aux travaux des mathématiciens polonais dans le domaine de la topologie, notamment Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski et Wacław Sierpiński.
  • In matematica, uno spazio polacco è una struttura topologica astratta, che deve il suo nome alla scuola di matematici polacchi che all'inizio del XX secolo ne studiarono le proprietà. I principali risultati riguardanti spazi polacchi sono infatti legati ai nomi di Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski e Alfred Tarski.Oggi l'interesse degli spazi polacchi risiede principalmente nel fatto che essi sono la struttura naturale su cui studiare la teoria descrittiva degli insiemi, ed in particolare le relazioni di equivalenza di Borel. Inoltre, la maggior parte dei risultati della teoria della probabilità riguardano misure di probabilità su spazi polacchi, rendendone l'uso piuttosto diffuso in questo settore della matematica.
  • Przestrzeń polska – ośrodkowa przestrzeń topologiczna, która jest metryzowalna w sposób zupełny. Przestrzenie polskie badane są w topologii ogólnej i opisowej teorii mnogości. Nazwa pojęcia powstała dla uhonorowania wkładu polskiej szkoły matematycznej w rozwój tych dziedzin.W pierwszej połowie XX wieku, przestrzenie polskie odgrywały istotną rolę w analizie funkcjonalnej i teorii miary, później były głównym obiektem zainteresowania w opisowej teorii mnogości, a w ostatnich latach są kluczowym elementem w badaniach borelowskich relacji równoważności oraz działań grup. W ostatnim zastosowaniu szczególną pozycję zajmują tzw. grupy polskie, czyli grupy topologiczne będące przy tym przestrzeniami polskimi.Przestrzeń polską nazywa się doskonałą, jeżeli nie ma ona punktów izolowanych, czyli jednopunktowych zbiorów otwartych.Należy mieć na uwadze, że przestrzeń polska nie jest definiowana jako ośrodkowa zupełna przestrzeń metryczna, aby wyróżnić topologię przestrzeni, a nie metrykę ją generującą.Ponieważ głównym obiektem zainteresowania większości badań są doskonałe przestrzenie polskie, niektórzy autorzy używają terminu "przestrzeń polska" mając na myśli doskonałą przestrzeń polską. Należy więc uważnie zapoznać się z używaną przez autora terminologią.
  • 数学の位相空間論において、ポーランド空間とは、可分で完備距離づけ可能な位相空間のことである。すなわち、可算な稠密部分集合をもつ完備距離空間と同相な空間のことである。名前の由来は、この空間が著名なポーランド人研究者達(例えば、シェルピニスキ, クラトフスキ, タルスキ等)によって研究され始めたことによる。今日では、Borel equivalence relation等の研究を含んだ記述集合論の研究のための基礎としても重要視されている。ポーランド空間の例としては、実数直線, 可分なバナッハ空間, カントール空間, ベール空間がある。さらに言えば、普通の距離づけでは完備でないがポーランド空間ではあるようなものも存在する。例えば開区間 (0, 1) はポーランド空間である。いかなる二つの不可算なポーランド空間の間にも、ボレル同型写像が存在する。すなわち、全単射でボレル構造を保つものが存在する。特に、不可算なポーランド空間の濃度は必ず連続体濃度となる。
  • 폴란드 공간(폴란드어: Przestrzeń polska 프셰스트셴 폴스카[*], Polish space, -空間) 또는 폴란드인의 공간은 위상수학에서 다루는 위상공간 중 특별한 성질을 갖는 공간을 의미한다. 구체적으로 말해서, 완비 거리공간화가 가능하고 제2가산공리를 만족하는 위상공간을 폴란드 공간으로 정의한다. 이 공간에 '폴란드(polska)'라는 이름이 붙은 것은 처음으로 이 공간을 연구하던 학자들이 바츠와프 시에르핀스키, 카지미에시 쿠라토프스키, 알프레트 타르스키 등 주로 바르샤바 학파의 폴란드인 위상수학자 및 논리학자였기 때문이다.
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen. Pools ruimten worden vandaag de dag vooral bestudeerd omdat zij het juiste kader bieden voor de studie van de beschrijvende verzamelingenleer, met inbegrip van de studie van Borel-equivalentierelaties. Bekende voorbeelden van Poolse ruimten zijn de reële lijn, de Cantor-ruimte, en de Baire-ruimte. In aanvulling hierop kunnen sommige ruimtes, die in de gebruikelijke topologie geen volledige metrische ruimten zijn, wel Poolse ruimten zijn; het open interval (0, 1) is bijvoorbeeld een Poolse ruimte. Tussen elke twee overaftelbare Poolse ruimten bestaat een Borel isomorfisme; dat wil zeggen een bijectie, die de Borel-structuur bewaart. In het bijzonder heeft elke overaftelbare Poolse ruimte de kardinaliteit van het continuüm. Veralgemeningen van Poolse ruimten zijn onder andere de Lusin-ruimten, de Suslin-ruimten en de Radon-ruimtes.
  • In the mathematical discipline of general topology, a Polish space is a separable completely metrizable topological space; that is, a space homeomorphic to a complete metric space that has a countable dense subset. Polish spaces are so named because they were first extensively studied by Polish topologists and logicians — Sierpiński, Kuratowski, Tarski and others. However, Polish spaces are primarily studied today because they are the primary setting for descriptive set theory, including the study of Borel equivalence relations.Common examples of Polish spaces are the real line, any separable Banach space, the Cantor space, and Baire space. Additionally, some spaces that are not complete metric spaces in the usual metric may be Polish; e.g., the open interval (0, 1) is Polish.Between any two uncountable Polish spaces, there is a Borel isomorphism; that is, a bijection that preserves the Borel structure. In particular, every uncountable Polish space has the cardinality of the continuum.Lusin spaces, Suslin spaces, and Radon spaces are generalizations of Polish spaces.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 196275 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 4874 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 30 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108955260 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet.
  • 数学の位相空間論において、ポーランド空間とは、可分で完備距離づけ可能な位相空間のことである。すなわち、可算な稠密部分集合をもつ完備距離空間と同相な空間のことである。名前の由来は、この空間が著名なポーランド人研究者達(例えば、シェルピニスキ, クラトフスキ, タルスキ等)によって研究され始めたことによる。今日では、Borel equivalence relation等の研究を含んだ記述集合論の研究のための基礎としても重要視されている。ポーランド空間の例としては、実数直線, 可分なバナッハ空間, カントール空間, ベール空間がある。さらに言えば、普通の距離づけでは完備でないがポーランド空間ではあるようなものも存在する。例えば開区間 (0, 1) はポーランド空間である。いかなる二つの不可算なポーランド空間の間にも、ボレル同型写像が存在する。すなわち、全単射でボレル構造を保つものが存在する。特に、不可算なポーランド空間の濃度は必ず連続体濃度となる。
  • 폴란드 공간(폴란드어: Przestrzeń polska 프셰스트셴 폴스카[*], Polish space, -空間) 또는 폴란드인의 공간은 위상수학에서 다루는 위상공간 중 특별한 성질을 갖는 공간을 의미한다. 구체적으로 말해서, 완비 거리공간화가 가능하고 제2가산공리를 만족하는 위상공간을 폴란드 공간으로 정의한다. 이 공간에 '폴란드(polska)'라는 이름이 붙은 것은 처음으로 이 공간을 연구하던 학자들이 바츠와프 시에르핀스키, 카지미에시 쿠라토프스키, 알프레트 타르스키 등 주로 바르샤바 학파의 폴란드인 위상수학자 및 논리학자였기 때문이다.
  • In matematica, uno spazio polacco è una struttura topologica astratta, che deve il suo nome alla scuola di matematici polacchi che all'inizio del XX secolo ne studiarono le proprietà.
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen.
  • Przestrzeń polska – ośrodkowa przestrzeń topologiczna, która jest metryzowalna w sposób zupełny. Przestrzenie polskie badane są w topologii ogólnej i opisowej teorii mnogości.
  • In the mathematical discipline of general topology, a Polish space is a separable completely metrizable topological space; that is, a space homeomorphic to a complete metric space that has a countable dense subset. Polish spaces are so named because they were first extensively studied by Polish topologists and logicians — Sierpiński, Kuratowski, Tarski and others.
rdfs:label
  • Espace polonais
  • Polish space
  • Polnischer Raum
  • Poolse ruimte
  • Przestrzeń polska
  • Spazio polacco
  • ポーランド空間
  • 폴란드 공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of