This HTML5 document contains 197 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
n40http://ia.dbpedia.org/resource/
n18http://purl.org/bncf/tid/
n29http://fr.dbpedia.org/resource/Anneau_ℤ/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n33http://id.worldcat.org/fast/
n7http://fr.dbpedia.org/resource/Modèle:
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
n8http://g.co/kg/m/
n14https://d-nb.info/gnd/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n32http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12270236s#
n39https://id.loc.gov/authorities/names/
n24http://uel.unisciel.fr/mathematiques/polynomes1/polynomes1_ch01/co/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
n28http://ma-graph.org/entity/
prop-frhttp://fr.dbpedia.org/property/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n10http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
n43http://www.idref.fr/031499066/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
n15https://www.quora.com/topic/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
n21http://archive.wikiwix.com/cache/
n12http://melusine.eu.org/syracuse/exemples/sarlat/foils01/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
wikipedia-frhttp://fr.wikipedia.org/wiki/
n17http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelecharger/textes/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
category-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/Catégorie:
n13http://melusine.eu.org/syracuse/immae/mpsi/mathematiques/algebre_geometrie/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Polynôme_formel
rdfs:label
Pierścień wielomianów Anel de polinômios Anello dei polinomi Polynôme formel Veeltermring Polynomring Vành đa thức 多項式環 Кільце многочленів حلقة متعددات الحدود Anell de polinomis Polynomial ring
rdfs:comment
En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aXn), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X]. Les règles de notation de l'addition et de la multiplication ne sont pas modifiées dans la nouvelle structure, ainsi X + X est noté 2.X, ou encore X.X est noté X2. Des exemples de polynômes formels sont :
rdfs:seeAlso
n10:PolynomialRing.html n15:Polynomial-Ring
owl:sameAs
dbpedia-ar:حلقة_متعددات_الحدود n8:020plc dbr:Polynomial_ring n14:4175268-5 dbpedia-de:Polynomring n18:18032 dbpedia-he:חוג_פולינומים dbpedia-es:Anillo_de_polinomios dbpedia-it:Anello_dei_polinomi dbpedia-cs:Polynomiální_okruh dbpedia-fa:حلقه_چندجمله‌ای dbpedia-pl:Pierścień_wielomianów n28:9485509 dbpedia-nl:Veeltermring dbpedia-vi:Vành_đa_thức n32:about n33:1070714 dbpedia-uk:Кільце_многочленів dbpedia-zh:多项式环 n39:sh85104701 n40:Anello_de_polynomios dbpedia-ca:Anell_de_polinomis dbpedia-pt:Anel_de_polinômios n43:id wikidata:Q1455652 dbpedia-ja:多項式環 dbpedia-ru:Кольцо_многочленов dbpedia-sv:Polynomring dbpedia-ko:다항식환
dbo:wikiPageID
3507634
dbo:wikiPageRevisionID
185737458
dbo:wikiPageWikiLink
dbpedia-fr:Nombre_complexe dbpedia-fr:Fraction_rationnelle dbpedia-fr:Mathématiques_arabes dbpedia-fr:Associativité dbpedia-fr:Injection_(mathématiques) dbpedia-fr:Plus_petit_commun_multiple dbpedia-fr:Critère_d'Eisenstein dbpedia-fr:Éléments_de_mathématique dbpedia-fr:Base_(algèbre_linéaire) dbpedia-fr:Carl_Friedrich_Gauss dbpedia-fr:Ensemble_infini dbpedia-fr:Factorielle dbpedia-fr:Loi_commutative dbpedia-fr:Corps_fini dbpedia-fr:Degré_d'un_polynôme dbpedia-fr:Indépendance_linéaire dbpedia-fr:Théorème_des_accroissements_finis dbpedia-fr:Ensemble_fini dbpedia-fr:Famille_génératrice dbpedia-fr:Analyse_réelle dbpedia-fr:Caractéristique_d'un_anneau dbpedia-fr:Construction_à_la_règle_et_au_compas dbpedia-fr:Fonction_polynomiale dbpedia-fr:Module_sur_un_anneau dbpedia-fr:Morphisme_d'anneaux dbpedia-fr:Nombre_premier dbpedia-fr:Module_libre dbpedia-fr:Dérivation_(algèbre) dbpedia-fr:Fonction_monotone dbpedia-fr:Théorème_de_Taylor dbpedia-fr:Dérivabilité dbpedia-fr:Monôme_(mathématiques) dbpedia-fr:Polygone dbpedia-fr:Extension_séparable dbpedia-fr:Base_canonique dbpedia-fr:Polynôme_constant dbpedia-fr:Entier_relatif dbpedia-fr:Polynôme_cyclotomique dbpedia-fr:Entier_naturel dbpedia-fr:Anneau_commutatif dbpedia-fr:Classe_préparatoire_physique,_chimie_et_sciences_de_l'ingénieur dbpedia-fr:Sous-anneau dbpedia-fr:Polynôme category-fr:Polynôme dbpedia-fr:Permutation dbpedia-fr:Théorème_de_Bachet-Bézout n29:nℤ dbpedia-fr:Noyau_(algèbre) dbpedia-fr:Anneau_unitaire dbpedia-fr:Théorème_fondamental_de_l'arithmétique dbpedia-fr:Théorème_fondamental_de_l'algèbre dbpedia-fr:Série_formelle dbpedia-fr:Dimension_d'un_espace_vectoriel dbpedia-fr:Espace_vectoriel dbpedia-fr:Scalaire_(mathématiques) dbpedia-fr:Suite_(mathématiques) dbpedia-fr:Diophante_d'Alexandrie dbpedia-fr:Anneau_intègre dbpedia-fr:Loi_de_composition dbpedia-fr:Théorie_de_Galois dbpedia-fr:Groupe_des_unités dbpedia-fr:Corps_commutatif dbpedia-fr:Géométrie_algébrique dbpedia-fr:François_Viète dbpedia-fr:Application_linéaire dbpedia-fr:Discriminant dbpedia-fr:Arithmétique_élémentaire dbpedia-fr:Unité_imaginaire dbpedia-fr:Polynôme_unitaire dbpedia-fr:Système_de_numération_indo-arabe dbpedia-fr:Claude_Chevalley dbpedia-fr:Polynôme_symétrique dbpedia-fr:Valuation dbpedia-fr:Plus_grand_commun_diviseur dbpedia-fr:Polynôme_irréductible dbpedia-fr:Équation_du_second_degré dbpedia-fr:Nicolas_Bourbaki dbpedia-fr:Élément_neutre dbpedia-fr:Algèbre_associative dbpedia-fr:Algèbre dbpedia-fr:Racine_d'un_polynôme_réel_ou_complexe dbpedia-fr:Nombre_réel dbpedia-fr:Polynôme_en_plusieurs_indéterminées dbpedia-fr:Équation_diophantienne dbpedia-fr:Racine_d'un_polynôme dbpedia-fr:Nombre_rationnel dbpedia-fr:Dérivation_itérée dbpedia-fr:Racine_carrée_de_deux dbpedia-fr:Identité_remarquable dbpedia-fr:Corps_des_fractions dbpedia-fr:Déterminant_(mathématiques) dbpedia-fr:Groupe_abélien dbpedia-fr:Construction_de_l'anneau_des_polynômes dbpedia-fr:Lemme_d'Euclide dbpedia-fr:Division_euclidienne dbpedia-fr:Distributivité
dbo:wikiPageExternalLink
n12:foils01.pdf n13:06.pdf n17:polynomes.pdf%7Ctitre=Polyn%C3%B4me n21:%3Furl=http%3A%2F%2Fmedia.wikiupvd.fr%2Fautres%2Fpdf%2Fmathematiques%2Falgebre_1%2FChapitre%25201-Anneau_des_Polynomes.pdf n24:apprendre_ch1.html%7C%C3%A9diteur=Ulysse%7Clieu=Universit%C3%A9
dbo:wikiPageLength
46914
dct:subject
category-fr:Polynôme
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
n7:Souligner n7:XIIe_siècle n7:3 n7:, n7:Légende_plume n7:Lien_web n7:Démonstration n7:Ind n7:Exp n7:XVIe_siècle n7:IIIe_siècle n7:XIXe_siècle n7:Théorème n7:Boîte_déroulante_fin n7:Unité n7:Boîte_déroulante_début n7:Citation n7:C.-à-d. n7:2 n7:Article_détaillé n7:Références n7:Portail n7:Plume
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-fr:Polynôme_formel?oldid=185737458&ns=0
prop-fr:année
2003 2001
prop-fr:auteur
GUIP R. Ferréol
prop-fr:id
Cours de classe préparatoire Cours de MPSI
prop-fr:lireEnLigne
n12:foils01.pdf n13:06.pdf n21:%3Furl=http%3A%2F%2Fmedia.wikiupvd.fr%2Fautres%2Fpdf%2Fmathematiques%2Falgebre_1%2FChapitre%25201-Anneau_des_Polynomes.pdf
prop-fr:nom
Sarlat
prop-fr:prénom
J. M.
prop-fr:sousTitre
Introduction à l'indéterminée Chapitre I : Anneau des Polynômes
prop-fr:titre
Cours de classe préparatoire Démonstrations Cours de MPSI Démonstration de la proposition Introduction aux polynômes Présentation et construction de l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps
prop-fr:url
n17:polynomes.pdf%7Ctitre=Polyn%C3%B4me http://uel.unisciel.fr/mathematiques/polynomes1/polynomes1_ch01/co/apprendre_ch1.html|éditeur=Ulysse|lieu=Université Bordeaux I
prop-fr:align
left
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-fr:Polynôme_formel
dbo:abstract
En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aXn), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X]. Les règles de notation de l'addition et de la multiplication ne sont pas modifiées dans la nouvelle structure, ainsi X + X est noté 2.X, ou encore X.X est noté X2. Des exemples de polynômes formels sont : L'ensemble A, utilisé pour bâtir la structure A[X], peut être composé de nombres, mais ce n'est pas indispensable. On lui demande seulement de supporter deux opérations : l'addition et la multiplication. Si ces deux opérations possèdent certaines propriétés comme l'associativité, la commutativité et la distributivité de la multiplication sur l'addition, on dit que A est un anneau commutatif. On lui demande souvent de posséder un élément neutre pour la multiplication. Seul ce cas est traité dans cet article. Parfois, A possède des propriétés encore plus fortes, comme d'être un corps commutatif, ce qui signifie que tout élément différent de 0 est inversible pour la multiplication, à l'image des rationnels ou des réels. Dans ce cas, en plus de l'addition et de la multiplication, la structure A[X] possède une division euclidienne, à l'image de l'anneau des entiers et il devient possible d'utiliser les techniques de l'arithmétique élémentaire pour travailler sur les polynômes formels. L'identité de Bézout s'applique, comme le lemme d'Euclide ou le théorème fondamental de l'arithmétique. Il existe un équivalent des nombres premiers constitué par les polynômes unitaires irréductibles. Quelle que soit la nature de l'anneau commutatif et unitaire A, la structure A[X] possède au moins les caractéristiques d'un anneau commutatif. On parle d'anneau des polynômes formels. Le polynôme formel est un des outils à la base de l'algèbre. Initialement, il était utilisé pour résoudre des équations dites algébriques. Résoudre l'équation algébrique revient à répondre à la question : par quelle valeur doit-on remplacer X pour que l'expression obtenue soit égale à 0 ? Une solution est appelée racine du polynôme. Le polynôme formel est maintenant utilisé dans de vastes théories comme la théorie de Galois ou la géométrie algébrique et qui dépassent le cadre de la théorie des équations. De même que l'anneau A peut être étendu à une structure plus vaste A[X], l'anneau des polynômes à une indéterminée peut encore être étendu, soit par un anneau à plusieurs indéterminées, soit par le corps des fractions rationnelles, soit par l'anneau des séries formelles. Dans toute la suite de l'article, A désigne un anneau intègre, K un corps commutatif, ℤ l'anneau des nombres entiers, ℝ le corps des nombres réels et ℂ celui des nombres complexes.