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Funzione mock theta Fausse fonction thêta
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fausse forme modulaire est la partie holomorphe d'une (en) harmonique, et une fausse fonction thêta est essentiellement une fausse forme modulaire de poids 1/2. Les premiers exemples de fausses fonctions thêta furent décrits par Srinivasa Ramanujan dans sa dernière lettre à Godfrey Harold Hardy (en 1920) et dans son cahier perdu ; il a découvert alors que ces fonctions se comportent en partie comme les fonctions thêta, d'où leur nom (mock theta functions en anglais). (en) découvrit en 2001 la relation entre les fausses fonctions thêta et les formes de Maas.
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Jean-Pierre Serre Basil Gordon Friedrich Hirzebruch
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Définition des fausses fonctions thêta donnée par Ramanujan dans sa lettre à Hardy de janvier 1920.
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Song Heng Atish Leila A. Sameer Jens Sharon Anne Ken Bruce C. I. Yu. Friedrich A. M. Richard J. Ruth Kathrin Nathan J. Srinivasa Youn-Seo George E. Jan Hendrik Don P. Basil J. F. G. G. N. M. Dean H. M. S. P. A. Jean-Pierre
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Proc. Sympos. Pure Math.
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"Soit une fonction donnée sous forme eulérienne, telle qu'une infinité de points soient des singularités exponentielles, et qu'en ces points la forme asymptotique se referme aussi nettement que dans les cas et . La question est alors : cette fonction est-elle la somme de deux autres, l'une une fonction θ ordinaire et l'autre une fonction qui est O en tout point e2mπi/n ? ...Quand ce n'est pas le cas, j'appelle cette fonction une fausse fonction θ."
prop-fr:titre
Mock Theta Function Modular functions of one variable, VI Nombres de classes et formes modulaires de poids 3/2 Sur les fonctions doublement périodiques de troisième espèce Ramanujan's lost notebook. VI. The mock theta conjectures The coefficients of the ω mock theta function Intersection numbers of curves on Hilbert modular surfaces and modular forms of Nebentypus Ramanujan's lost notebook. VII. The sixth order mock theta functions The lost notebook and other unpublished papers The f mock theta function conjecture and partition ranks The Final Problem : An Account of the Mock Theta Functions On the seventh order mock theta functions Some eighth order mock theta functions Quantum Black Holes, Wall Crossing, and Mock Modular Forms Sixth order mock theta functions Higher-level Appell functions, modular transformations, and characters Bemerkungen zur Theorie der elliptischen Funktionen Ramanujan's mock theta functions and their applications Modular forms and quantum invariants of 3-manifolds Second order mock theta functions Tenth order mock theta functions in Ramanujan's lost notebook. II Ramanujan revisited The Non-Compact Elliptic Genus : Mock or Modular Tenth order mock theta functions in Ramanujan's lost notebook. IV Collected papers of Srinivasa Ramanujan A proof of the mock theta conjectures Tenth order mock theta functions in Ramanujan's lost notebook. III Mock Theta Functions Tenth order mock theta functions in Ramanujan's lost notebook Theta functions—Bowdoin 1987, Part 2 The Mock Theta Functions Über die Mock-Thetafunktionen siebenter Ordnung. Some asymptotic formulae for the mock theta series of Ramanujan Lifting cusp forms to Maass forms with an application to partitions On two geometric theta lifts Q-series with applications to combinatorics, number theory, and physics On the theorems of Watson and Dragonette for Ramanujan's mock theta functions The fifth and seventh order mock theta functions Dyson's ranks and Maass forms Basic hypergeometric series and applications
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Mock θ-functions and real analytic modular forms Modular forms of weight 1/2 Mock theta functions Ramanujan's fifth order mock theta functions as constant terms
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Séminaire Bourbaki. Exp. 986
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wikipedia-fr:Fausse_fonction_thêta
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fausse forme modulaire est la partie holomorphe d'une (en) harmonique, et une fausse fonction thêta est essentiellement une fausse forme modulaire de poids 1/2. Les premiers exemples de fausses fonctions thêta furent décrits par Srinivasa Ramanujan dans sa dernière lettre à Godfrey Harold Hardy (en 1920) et dans son cahier perdu ; il a découvert alors que ces fonctions se comportent en partie comme les fonctions thêta, d'où leur nom (mock theta functions en anglais). (en) découvrit en 2001 la relation entre les fausses fonctions thêta et les formes de Maas.