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- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu.
* G. W. Hill, dans sa théorie de la Lune, étudiera aussi une équation semblable.
* G. Floquet étudiera aussi le comportement de ces solutions (notion d'exposants de Floquet)
* Félix Bloch, en 1930, réutilisera ces résultats en physique du solide cristallin (donc à coefficients périodiques) : on parle des "fonctions de Bloch dans l'espace des « k » " de la zone de Brillouin.
* Le pendule paramétrique (le botafumeiro par exemple) relève aussi de cette équation.
* Les cristaux photoniques ont réactualisé ces études. (fr)
- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu.
* G. W. Hill, dans sa théorie de la Lune, étudiera aussi une équation semblable.
* G. Floquet étudiera aussi le comportement de ces solutions (notion d'exposants de Floquet)
* Félix Bloch, en 1930, réutilisera ces résultats en physique du solide cristallin (donc à coefficients périodiques) : on parle des "fonctions de Bloch dans l'espace des « k » " de la zone de Brillouin.
* Le pendule paramétrique (le botafumeiro par exemple) relève aussi de cette équation.
* Les cristaux photoniques ont réactualisé ces études. (fr)
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- Journal de mathématiques pures et appliquées (fr)
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- Journal de mathématiques pures et appliquées (fr)
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- Mathieu Differential Equation (fr)
- Mathieu function (fr)
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- https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k16412q.f145|titre=Mémoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique (fr)
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- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu. (fr)
- En physique mathématique, on appelle équation de Mathieu une équation mise en évidence par Émile Mathieu au XIXe siècle. C'est un cas particulier de l'équation de Hill : où est une fonction périodique, avec : , périodique de période T=π. Son comportement est assez particulier (résonance paramétrique, existence de sous-harmoniques, etc.). Émile Mathieu l'a rencontrée (1865) en étudiant les vibrations d'une membrane elliptique. Ses solutions seront appelées les fonctions de Mathieu. (fr)
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- Équation de Mathieu (fr)
- Рівняння Матьє (uk)
- 马丢函数 (zh)
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