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Value |
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- Étant donnés deux espaces mesurables et , la tribu produit, notée , permet de donner une structure d'espace mesurable à l'ensemble produit ; elle est définie de la façon suivante :
* est la tribu engendrée par les pavés mesurables où ou, de manière équivalente, la plus petite tribu contenant les pavés mesurables ;
* on peut la définir aussi comme la plus petite tribu rendant mesurables les projections et définies par : . On montre très facilement qu'une application , définie sur un espace mesurable à valeurs dans l'espace produit , est mesurable pour la tribu produit si et seulement si les applications coordonnées sont, chacune, mesurables pour les tribus . Le lemme de transport permet de montrer que les applications y↦(x,y) (pour x fixé) et x↦(x,y) (pour y fixé) sont aussi mesurables. (fr)
- Étant donnés deux espaces mesurables et , la tribu produit, notée , permet de donner une structure d'espace mesurable à l'ensemble produit ; elle est définie de la façon suivante :
* est la tribu engendrée par les pavés mesurables où ou, de manière équivalente, la plus petite tribu contenant les pavés mesurables ;
* on peut la définir aussi comme la plus petite tribu rendant mesurables les projections et définies par : . On montre très facilement qu'une application , définie sur un espace mesurable à valeurs dans l'espace produit , est mesurable pour la tribu produit si et seulement si les applications coordonnées sont, chacune, mesurables pour les tribus . Le lemme de transport permet de montrer que les applications y↦(x,y) (pour x fixé) et x↦(x,y) (pour y fixé) sont aussi mesurables. (fr)
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- Étant donnés deux espaces mesurables et , la tribu produit, notée , permet de donner une structure d'espace mesurable à l'ensemble produit ; elle est définie de la façon suivante :
* est la tribu engendrée par les pavés mesurables où ou, de manière équivalente, la plus petite tribu contenant les pavés mesurables ;
* on peut la définir aussi comme la plus petite tribu rendant mesurables les projections et définies par : . Le lemme de transport permet de montrer que les applications y↦(x,y) (pour x fixé) et x↦(x,y) (pour y fixé) sont aussi mesurables. (fr)
- Étant donnés deux espaces mesurables et , la tribu produit, notée , permet de donner une structure d'espace mesurable à l'ensemble produit ; elle est définie de la façon suivante :
* est la tribu engendrée par les pavés mesurables où ou, de manière équivalente, la plus petite tribu contenant les pavés mesurables ;
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- Produkt-σ-Algebra (de)
- Tribu produit (fr)
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