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- thumb|Schéma d'un transformateur.
Un transformateur est constitué principalement de deux bobines, liées par un circuit magnétique. On peut le modéliser en notant deux inductances propres L et L, ainsi qu'une inductance mutuelle, notée M, ou parfois L. Sur le schéma les tensions sont notées e et e, par la suite on les notera Uet U comme dans la partie précédente. Les courants I et I sont rentrants. On note enfin le flux au primaire et celui au secondaire. Les résistances sont négligées ici afin de rendre plus lisible les calculs.
Au départ on écrira que le flux au primaire vaut :
:
Au secondaire :
:
En dérivant on obtient le système suivant :
.
thumb|upright=2.0|Schéma électrique équivalent d'un transformateur électrique non-idéal où les résistances sont négligées.
On introduit alors le schéma équivalent ci-contre, qui permet de différencier les paramètres liées au flux de fuite et ceux liés à l'inductance mutuelle.
Les équations associées à ce schéma sont :
.
En identifiant les paramètres du second schéma avec ceux du premier on trouve :
:
:
: (fr)
- On note la résistance équivalente aux pertes fer, l'inductance principale, la puissance active à vide, la tension au primaire, la composante réelle du courant et sa composante imaginaire.
:
:
: (fr)
- On note les valeurs en court-circuit. R la résistance des enroulements. Z leur impédance, X l'inductance, P la puissance active, U la tension et I le courant.
:
:
: (fr)
- Si on note le flux traversant la bobine primaire et le flux parvenant au secondaire. Pour définir le flux de fuite, on peut dire que c'est le flux produit par le primaire auquel on soustrait le flux arrivant dans le secondaire :
:
Pour rappel, par définition d'une inductance :
:
On définit l'inductance mutuelle M tel que pour le secondaire on ait :
:
En combinant les deux équations on obtient :
:
Donc :
:
Si on recommance le même raisonnement en alimentant par le secondaire, on obtient :
:
D'où :
:
Dans le cas idéal les inductances de fuite sont nulles, : . On définit le coefficient de dispersion de Blondel, aussi appelé coefficient de fuite, s pour noter l'écart avec ce cas :
:
Si on ramène toutes les pertes aux primaires. On obtient :
:
On remarque que
:
On définit de plus le coefficient de couplage k :
:
Si on reprend la première équation de la tension au secondaire, en considérant le transformateur à vide, donc I nul :
: et
D'où
:
Soit par définition de m :
: (fr)
- En ce qui concerne , le premier transformateur est branché entre la borne a et c du triphasé, donc :
:
Comme le rapport des spires du premier transformateur est égal à ,
:
En ce qui concerne , le second transformateur est branché entre la moitié du bobinage du premier transformateur et la borne b, donc :
:
:
Comme le rapport des spires du second transformateur est égal à ,
:
On obtient deux tensions de même norme et déphasées de 90°. (fr)
- Soit une bobine comportant N spires, à laquelle on applique une tension sinusoïdale de valeur
avec , avec f la fréquence f à ses bornes et U la tension efficace. Notons de plus le flux alternatif induit par cette bobine . On note la tension induite. L'équation de Maxwell-Faraday donne :
:
En remplaçant par la valeur de la tension sinusoïdale et en intégrant on obtient :
:
Et donc :
: .
Maintenant considérons le cas d'un transformateur idéal, par définition il n'a aucune perte et son noyau est infiniment perméable. Autrement dit, le flux magnétique est le même dans les deux bobines. On a donc :
:
Soit en simplifiant :
: (fr)
- thumb|Schéma d'un transformateur.
Un transformateur est constitué principalement de deux bobines, liées par un circuit magnétique. On peut le modéliser en notant deux inductances propres L et L, ainsi qu'une inductance mutuelle, notée M, ou parfois L. Sur le schéma les tensions sont notées e et e, par la suite on les notera Uet U comme dans la partie précédente. Les courants I et I sont rentrants. On note enfin le flux au primaire et celui au secondaire. Les résistances sont négligées ici afin de rendre plus lisible les calculs.
Au départ on écrira que le flux au primaire vaut :
:
Au secondaire :
:
En dérivant on obtient le système suivant :
.
thumb|upright=2.0|Schéma électrique équivalent d'un transformateur électrique non-idéal où les résistances sont négligées.
On introduit alors le schéma équivalent ci-contre, qui permet de différencier les paramètres liées au flux de fuite et ceux liés à l'inductance mutuelle.
Les équations associées à ce schéma sont :
.
En identifiant les paramètres du second schéma avec ceux du premier on trouve :
:
:
: (fr)
- On note la résistance équivalente aux pertes fer, l'inductance principale, la puissance active à vide, la tension au primaire, la composante réelle du courant et sa composante imaginaire.
:
:
: (fr)
- On note les valeurs en court-circuit. R la résistance des enroulements. Z leur impédance, X l'inductance, P la puissance active, U la tension et I le courant.
:
:
: (fr)
- Si on note le flux traversant la bobine primaire et le flux parvenant au secondaire. Pour définir le flux de fuite, on peut dire que c'est le flux produit par le primaire auquel on soustrait le flux arrivant dans le secondaire :
:
Pour rappel, par définition d'une inductance :
:
On définit l'inductance mutuelle M tel que pour le secondaire on ait :
:
En combinant les deux équations on obtient :
:
Donc :
:
Si on recommance le même raisonnement en alimentant par le secondaire, on obtient :
:
D'où :
:
Dans le cas idéal les inductances de fuite sont nulles, : . On définit le coefficient de dispersion de Blondel, aussi appelé coefficient de fuite, s pour noter l'écart avec ce cas :
:
Si on ramène toutes les pertes aux primaires. On obtient :
:
On remarque que
:
On définit de plus le coefficient de couplage k :
:
Si on reprend la première équation de la tension au secondaire, en considérant le transformateur à vide, donc I nul :
: et
D'où
:
Soit par définition de m :
: (fr)
- En ce qui concerne , le premier transformateur est branché entre la borne a et c du triphasé, donc :
:
Comme le rapport des spires du premier transformateur est égal à ,
:
En ce qui concerne , le second transformateur est branché entre la moitié du bobinage du premier transformateur et la borne b, donc :
:
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Comme le rapport des spires du second transformateur est égal à ,
:
On obtient deux tensions de même norme et déphasées de 90°. (fr)
- Soit une bobine comportant N spires, à laquelle on applique une tension sinusoïdale de valeur
avec , avec f la fréquence f à ses bornes et U la tension efficace. Notons de plus le flux alternatif induit par cette bobine . On note la tension induite. L'équation de Maxwell-Faraday donne :
:
En remplaçant par la valeur de la tension sinusoïdale et en intégrant on obtient :
:
Et donc :
: .
Maintenant considérons le cas d'un transformateur idéal, par définition il n'a aucune perte et son noyau est infiniment perméable. Autrement dit, le flux magnétique est le même dans les deux bobines. On a donc :
:
Soit en simplifiant :
: (fr)
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