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- Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes ; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules. Ceci permet alors de partir à la chasse au diagramme dans de telles catégories. Précisément, le théorème s'énonce ainsi : pour A une petite catégorie abélienne, il existe un anneau R, unitaire et non commutatif en général, ainsi qu'un foncteur F: A → R-Mod, plein, fidèle et exact, de la catégorie A dans la catégorie des R-modules à gauche. Ce foncteur F établit une équivalence entre A et une sous catégorie pleine de R-Mod compatible avec les notions de noyaux et conoyaux et donc compatible avec la notion de suite exacte. Cependant, ce foncteur ne conserve pas les propriétés d'un objet de A d'être projectif ou injectif (un module sur un anneau est toujours injectif et projectif sur la catégorie constituée par lui-même et 0 et comme seuls morphismes 0, et les multiples de l'identité). (fr)
- Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes ; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules. Ceci permet alors de partir à la chasse au diagramme dans de telles catégories. Précisément, le théorème s'énonce ainsi : pour A une petite catégorie abélienne, il existe un anneau R, unitaire et non commutatif en général, ainsi qu'un foncteur F: A → R-Mod, plein, fidèle et exact, de la catégorie A dans la catégorie des R-modules à gauche. Ce foncteur F établit une équivalence entre A et une sous catégorie pleine de R-Mod compatible avec les notions de noyaux et conoyaux et donc compatible avec la notion de suite exacte. Cependant, ce foncteur ne conserve pas les propriétés d'un objet de A d'être projectif ou injectif (un module sur un anneau est toujours injectif et projectif sur la catégorie constituée par lui-même et 0 et comme seuls morphismes 0, et les multiples de l'identité). (fr)
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- 1964 (xsd:integer)
- 1968 (xsd:integer)
- 1993 (xsd:integer)
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| prop-fr:auteur
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- Peter Freyd (fr)
- Barry Mitchell (fr)
- Charles A. Weibel (fr)
- R. G. Swan (fr)
- Peter Freyd (fr)
- Barry Mitchell (fr)
- Charles A. Weibel (fr)
- R. G. Swan (fr)
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| prop-fr:langue
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| prop-fr:titre
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- Abelian categories (fr)
- An introduction to homological algebra (fr)
- Lecture Notes in Mathematics 76 (fr)
- The full imbedding theorem (fr)
- Abelian categories (fr)
- An introduction to homological algebra (fr)
- Lecture Notes in Mathematics 76 (fr)
- The full imbedding theorem (fr)
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| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
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| prop-fr:éditeur
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- Springer (fr)
- Harper and Row (fr)
- The Johns Hopkins University Press (fr)
- Cambridge Studies in Advanced Mathematics (fr)
- Springer (fr)
- Harper and Row (fr)
- The Johns Hopkins University Press (fr)
- Cambridge Studies in Advanced Mathematics (fr)
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- Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes ; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules. Ceci permet alors de partir à la chasse au diagramme dans de telles catégories. (fr)
- Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes ; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules. Ceci permet alors de partir à la chasse au diagramme dans de telles catégories. (fr)
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| rdfs:label
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- Einbettungssatz von Mitchell (de)
- Mitchell's embedding theorem (en)
- Théorème de plongement de Mitchell (fr)
- ミッチェルの埋め込み定理 (ja)
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