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- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. En particulier si les coefficients an sont rationnels alors les Anan sont entiers, donc les facteurs premiers des dénominateurs des an appartiennent à l'ensemble fini des facteurs premiers de A. « Une conséquence immédiate de ce résultat, citée d'ailleurs par Eisenstein, est la transcendance des fonctions logarithme ou exponentielle, « mais aussi de beaucoup d'autres ». » (fr)
- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. En particulier si les coefficients an sont rationnels alors les Anan sont entiers, donc les facteurs premiers des dénominateurs des an appartiennent à l'ensemble fini des facteurs premiers de A. « Une conséquence immédiate de ce résultat, citée d'ailleurs par Eisenstein, est la transcendance des fonctions logarithme ou exponentielle, « mais aussi de beaucoup d'autres ». » (fr)
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- Théorie d'Arakelov (fr)
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- Power series representing algebraic functions (fr)
- On the form of the power series for an algebraic function (fr)
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- Séminaire de théorie des nombres, Paris 1990-91 (fr)
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- Arakelov theory (fr)
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- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. (fr)
- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. (fr)
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- Théorème d'Eisenstein (fr)
- Теорема Ейзенштейна (uk)
- Théorème d'Eisenstein (fr)
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