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- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). Les espaces X et Y sont plongés dans X × Y par identification aux sous-espaces X × {y0} et {x0} × Y, qui s'intersectent en un seul point : (x0, y0), le point base de X × Y. La réunion de ces deux sous-espaces est donc homéomorphe au wedge X∨Y, ce qui permet d'écrire le smash-produit comme le quotient suivant : Le smash-produit a d'importantes applications en théorie de l'homotopie, où l'on travaille souvent avec des sous-catégories de la catégorie des espaces topologiques, ce qui conduit à modifier légèrement la définition. Par exemple dans la sous-catégorie des CW-complexes on remplace, dans la définition, le produit d'espaces topologiques par le produit de CW-complexes. (fr)
- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). Les espaces X et Y sont plongés dans X × Y par identification aux sous-espaces X × {y0} et {x0} × Y, qui s'intersectent en un seul point : (x0, y0), le point base de X × Y. La réunion de ces deux sous-espaces est donc homéomorphe au wedge X∨Y, ce qui permet d'écrire le smash-produit comme le quotient suivant : Le smash-produit a d'importantes applications en théorie de l'homotopie, où l'on travaille souvent avec des sous-catégories de la catégorie des espaces topologiques, ce qui conduit à modifier légèrement la définition. Par exemple dans la sous-catégorie des CW-complexes on remplace, dans la définition, le produit d'espaces topologiques par le produit de CW-complexes. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). (fr)
- En mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, le smash-produit X∧Y de deux espaces topologiques pointés (X, x0) et (Y, y0) est le quotient du produit X × Y par les identifications (x, y0) ∼ (x0, y), pour tout x ∈ X et tout y ∈ Y. Cet espace dépend du pointage (sauf si X et Y sont homogènes). (fr)
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