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- En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d', impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions. , il vient de que la parité du nombre de transpositions d'une telle décomposition coïncide avec la parité de la permutation (et ne dépend donc pas de la décomposition choisie). Tout morphisme de dans un groupe abélien se factorise par le morphisme signature. La signature intervient notamment en algèbre linéaire, dans la formule de Leibniz qui est une façon de définir le déterminant d'une matrice carrée. (fr)
- En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d', impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions. , il vient de que la parité du nombre de transpositions d'une telle décomposition coïncide avec la parité de la permutation (et ne dépend donc pas de la décomposition choisie). Tout morphisme de dans un groupe abélien se factorise par le morphisme signature. La signature intervient notamment en algèbre linéaire, dans la formule de Leibniz qui est une façon de définir le déterminant d'une matrice carrée. (fr)
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- En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d', impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions. , il vient de que la parité du nombre de transpositions d'une telle décomposition coïncide avec la parité de la permutation (et ne dépend donc pas de la décomposition choisie). (fr)
- En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d', impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions. , il vient de que la parité du nombre de transpositions d'une telle décomposition coïncide avec la parité de la permutation (et ne dépend donc pas de la décomposition choisie). (fr)
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