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- Le problème de l'obstacle est un exemple classique de motivation de l'étude mathématique des inégalités variationnelles et des problèmes à frontière libre. Il consiste à trouver la position d'équilibre d'une membrane élastique dont les bords sont fixes et devant passer au-dessus d'un obstacle donné. Il est profondément lié à l'étude des surfaces minimales et de la capacité d'un ensemble en théorie du potentiel. Les applications s'étendent à l'étude de la filtration d'un fluide en milieu poreux, au chauffage contraint, l'élastoplasticité, le contrôle optimal et les mathématiques financières. Mathématiquement, le problème se voit comme la minimisation de l'énergie de Dirichlet, sur un domaine D où les fonctions u décrivent le déplacement vertical de la membrane. Les solutions doivent satisfaire des conditions au bord de Dirichlet et être supérieures à une fonction obstacle χ(x). La solution se distingue sur deux parties : une où elle est égale à l'obstacle (ensemble de contact) et une où elle y est strictement supérieure. L'interface entre les régions est appelée frontière libre. En général, la solution est continue et sa dérivée est lipschitzienne, mais sa dérivée seconde est généralement discontinue à la frontière libre. La frontière libre est caractérisée comme une surface continue au sens de Hölder sauf en des points singuliers, situés sur une variété lisse. (fr)
- Le problème de l'obstacle est un exemple classique de motivation de l'étude mathématique des inégalités variationnelles et des problèmes à frontière libre. Il consiste à trouver la position d'équilibre d'une membrane élastique dont les bords sont fixes et devant passer au-dessus d'un obstacle donné. Il est profondément lié à l'étude des surfaces minimales et de la capacité d'un ensemble en théorie du potentiel. Les applications s'étendent à l'étude de la filtration d'un fluide en milieu poreux, au chauffage contraint, l'élastoplasticité, le contrôle optimal et les mathématiques financières. Mathématiquement, le problème se voit comme la minimisation de l'énergie de Dirichlet, sur un domaine D où les fonctions u décrivent le déplacement vertical de la membrane. Les solutions doivent satisfaire des conditions au bord de Dirichlet et être supérieures à une fonction obstacle χ(x). La solution se distingue sur deux parties : une où elle est égale à l'obstacle (ensemble de contact) et une où elle y est strictement supérieure. L'interface entre les régions est appelée frontière libre. En général, la solution est continue et sa dérivée est lipschitzienne, mais sa dérivée seconde est généralement discontinue à la frontière libre. La frontière libre est caractérisée comme une surface continue au sens de Hölder sauf en des points singuliers, situés sur une variété lisse. (fr)
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- Lawrence C. Evans (fr)
- Guido Stampacchia (fr)
- David Kinderlehrer (fr)
- Luis Caffarelli (fr)
- Avner Friedman (fr)
- Jens Frehse (fr)
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- Leonida Tonelli e la scuola matematica pisana (fr)
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- Juillet 1998 (fr)
- août 1998 (fr)
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- Journal of Fourier Analysis and Applications (fr)
- The Journal of Fourier Analysis and Applications (fr)
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- Atti dei Convegni Lincei (fr)
- Bolletino della Unione Matematica Italiana (fr)
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- Serie IV, (fr)
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- An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications (fr)
- The Obstacle Problem revisited (fr)
- The obstacle problem revisited (fr)
- Variational principles and free boundary problems (fr)
- An Introduction to Stochastic Differential Equations (fr)
- Convegno celebrativo del centenario della nascita di Mauro Picone e Leonida Tonelli (fr)
- On the regularity of the solution of a second order variational inequality (fr)
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- Le problème de l'obstacle est un exemple classique de motivation de l'étude mathématique des inégalités variationnelles et des problèmes à frontière libre. Il consiste à trouver la position d'équilibre d'une membrane élastique dont les bords sont fixes et devant passer au-dessus d'un obstacle donné. Il est profondément lié à l'étude des surfaces minimales et de la capacité d'un ensemble en théorie du potentiel. Les applications s'étendent à l'étude de la filtration d'un fluide en milieu poreux, au chauffage contraint, l'élastoplasticité, le contrôle optimal et les mathématiques financières. (fr)
- Le problème de l'obstacle est un exemple classique de motivation de l'étude mathématique des inégalités variationnelles et des problèmes à frontière libre. Il consiste à trouver la position d'équilibre d'une membrane élastique dont les bords sont fixes et devant passer au-dessus d'un obstacle donné. Il est profondément lié à l'étude des surfaces minimales et de la capacité d'un ensemble en théorie du potentiel. Les applications s'étendent à l'étude de la filtration d'un fluide en milieu poreux, au chauffage contraint, l'élastoplasticité, le contrôle optimal et les mathématiques financières. (fr)
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- Problème de l'obstacle (fr)
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