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- En mathématiques, une fonction de couplage, est une méthode permettant d’attribuer de manière unique un entier naturel à un couple d'entiers naturels. En théorie des ensembles, on peut utiliser n'importe quelle fonction de couplage pour prouver que l'ensemble des entiers relatifs et celui des nombres rationnels ont la même cardinalité que l'ensemble des entiers naturels. En théorie de la calculabilité, la fonction de couplage de Cantor est utilisée pour coder k-uplets, ainsi une fonction de Nk → N peut être représentée par une fonction de N → N. (fr)
- En mathématiques, une fonction de couplage, est une méthode permettant d’attribuer de manière unique un entier naturel à un couple d'entiers naturels. En théorie des ensembles, on peut utiliser n'importe quelle fonction de couplage pour prouver que l'ensemble des entiers relatifs et celui des nombres rationnels ont la même cardinalité que l'ensemble des entiers naturels. En théorie de la calculabilité, la fonction de couplage de Cantor est utilisée pour coder k-uplets, ainsi une fonction de Nk → N peut être représentée par une fonction de N → N. (fr)
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- Matthew Szudzik (fr)
- Steven Pigeon (fr)
- Matthew Szudzik (fr)
- Steven Pigeon (fr)
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- Enfin pour , on a .
Ceci se résume en (fr)
- On a les faits suivants : (fr)
- # La relation est réflexive par définition.
# Supposons et . On a . Si on avait par exemple alors aucune des quatre conditions définissant ne serait satisfaite : il faut donc que et, par symétrie, donc . Mais alors étant un ordre total, son antisymétrie implique . La relation est donc antisymétrique.
# Supposons et . On a . Sans perdre en généralité on peut supposer que et on conclut, en examinant les quatre cas possibles d'inégalités ou ou ou , que . La relation est donc transitive.
# La relation est donc bien un ordre. Si est non vide alors l'ensemble est non vide et admet un plus petit élément ; mais alors le plus petit élément de minore tous les éléments de , de sorte que est bien ordonné.
# Si l'ensemble des minorants de est inclus dans la réunion , qui est finie.
La définition par récurrence donnée plus haut fournit donc une suite qui est une énumération strictement croissante de . (fr)
- On observe que, pour , l'ensemble des minorants stricts de est exactement , qui est de cardinal , de sorte que . (fr)
- Ensuite, pour on a ; notamment , lequel a pour successeur . (fr)
- Donnons un nom aux « lignes de niveau » de la fonction :
pour , soit . (fr)
- Enfin pour , on a .
Ceci se résume en (fr)
- On a les faits suivants : (fr)
- # La relation est réflexive par définition.
# Supposons et . On a . Si on avait par exemple alors aucune des quatre conditions définissant ne serait satisfaite : il faut donc que et, par symétrie, donc . Mais alors étant un ordre total, son antisymétrie implique . La relation est donc antisymétrique.
# Supposons et . On a . Sans perdre en généralité on peut supposer que et on conclut, en examinant les quatre cas possibles d'inégalités ou ou ou , que . La relation est donc transitive.
# La relation est donc bien un ordre. Si est non vide alors l'ensemble est non vide et admet un plus petit élément ; mais alors le plus petit élément de minore tous les éléments de , de sorte que est bien ordonné.
# Si l'ensemble des minorants de est inclus dans la réunion , qui est finie.
La définition par récurrence donnée plus haut fournit donc une suite qui est une énumération strictement croissante de . (fr)
- On observe que, pour , l'ensemble des minorants stricts de est exactement , qui est de cardinal , de sorte que . (fr)
- Ensuite, pour on a ; notamment , lequel a pour successeur . (fr)
- Donnons un nom aux « lignes de niveau » de la fonction :
pour , soit . (fr)
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- PairingFunction (fr)
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- Pairing function (fr)
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- http://szudzik.com/ElegantPairing.pdf|titre=An Elegant Pairing Function (fr)
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- En mathématiques, une fonction de couplage, est une méthode permettant d’attribuer de manière unique un entier naturel à un couple d'entiers naturels. En théorie des ensembles, on peut utiliser n'importe quelle fonction de couplage pour prouver que l'ensemble des entiers relatifs et celui des nombres rationnels ont la même cardinalité que l'ensemble des entiers naturels. En théorie de la calculabilité, la fonction de couplage de Cantor est utilisée pour coder k-uplets, ainsi une fonction de Nk → N peut être représentée par une fonction de N → N. (fr)
- En mathématiques, une fonction de couplage, est une méthode permettant d’attribuer de manière unique un entier naturel à un couple d'entiers naturels. En théorie des ensembles, on peut utiliser n'importe quelle fonction de couplage pour prouver que l'ensemble des entiers relatifs et celui des nombres rationnels ont la même cardinalité que l'ensemble des entiers naturels. En théorie de la calculabilité, la fonction de couplage de Cantor est utilisée pour coder k-uplets, ainsi une fonction de Nk → N peut être représentée par une fonction de N → N. (fr)
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| rdfs:label
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- Cantorsche Paarungsfunktion (de)
- Fonction de couplage (fr)
- Funkcja pary (pl)
- Funzione coppia (it)
- Pairing function (en)
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