Un point de Lagrange (noté L1 à L5), ou, plus rarement, point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, fournissent exactement la force centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément l'orbite des deux corps.

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  • Un point de Lagrange (noté L1 à L5), ou, plus rarement, point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, fournissent exactement la force centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément l'orbite des deux corps. Dans le cas où les deux corps sont en orbite circulaire, ces points représentent les endroits où un troisième corps de masse négligeable resterait immobile par rapport aux deux autres, au sens où il accompagnerait à la même vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravité commun sans que sa position par rapport à eux n'évolue. Au nombre de cinq, ces points se scindent en deux points stables dénommés L4 et L5, et en trois points instables notés L1 à L3. Ils sont nommés en l'honneur du mathématicien français Joseph-Louis Lagrange. Ils interviennent dans l'étude de certaines configurations d'objets du Système solaire (principalement pour les points stables) et dans le placement de divers satellites artificiels (principalement pour les points instables). Ce sont les points remarquables de la « géométrie de Roche » (points-col et extrema) laquelle permet notamment de classer les différents types d'étoiles binaires.Les trois points L1, L2 et L3 sont parfois appelés les points d'Euler, en l'honneur de Leonhard Euler, l'appellation de points de Lagrange étant alors réservées aux deux points L4 et L5.
  • Os Pontos de Lagrange foram definidos pelo matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange quando descobriu a existência de pontos especiais próximos de um sistema orbital de dois corpos massivos. Estes ocorrem porque as forças gravitacionais das massas cancelam a aceleração centrípeta. As posições que marcam esses locais de intersecção gravitacional são cinco.
  • Точки на Лагранж е термин в астрономията и математиката, отнасящ се за система от три тела при който всички параметри на движението по кръгова орбита остават постоянни във времето. Важно условие е масата на първото тяло да е многократно по-голяма от тази на второто тяло, а масата на третото тяло може да бъде пренебрежима.
  • Gök mekaniğinde, Lagrange noktaları ortak kütle merkezi etrafında dönen, biri genellikle diğerinden çok daha küçük, iki kütlenin yarattığı potansiyelin denge noktalarıdır. Lagrange noktaları iki cismin yarattığı kütle çekim kuvvetinin, dönmeden kaynaklanan merkezkaç kuvveti ile birbirlerini götürdükleri noktalardır. L1–L3 noktaları cisimlerle aynı doğru üzerinde, L4 ve L5 noktaları ise yaklaşık olarak iki köşesinde cisimlerin durduğu eşkenar üçgenlerin üçüncü köşesindedir.
  • Un punt de Lagrange (o punt L o punt de libració) és qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en què un tercer, afectat només per la gravetat, pot estar estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel físic francès Joseph Louis Lagrange i habitualment se simbolitzen amb L1, L2, L3, L4 i L5,Dit d'altra forma, els punts de Lagrange són les solucions estacionàries del problema de tres cossos restringit. Per exemple, donats dos cossos massius en òrbites circulars al voltant del seu centre de masses, existeixen cinc posicions en l'espai en les quals es pot situar un tercer cos, de massa negligible, de forma que mantingui la seva posició respecte als dos cossos més massius. En aquests punts s'equilibren les forces reals (gravitatòria) i fictícies (centrífuga) sobre el tercer cos, de manera que la força total sobre ell és zero.
  • The Lagrangian points (/ləˈɡrɑːndʒiən/; also Lagrange points, L-points, or libration points) are the five positions in an orbital configuration where a small object affected only by gravity can theoretically be part of a constant-shape pattern with two larger objects (such as a satellite with respect to the Earth and Moon). The Lagrange points mark positions where the combined gravitational pull of the two large masses provides precisely the centripetal force required to orbit with them. A satellite at L1 would have the same angular velocity of the earth with respect to the sun and hence it would maintain the same position with respect to the sun as seen from the earth. Without the earth's gravitational influence, a satellite of the sun, at the distance of L1, would have to move at a higher angular velocity than that of the earth.Lagrangian points are the constant-pattern solutions of the restricted three-body problem. For example, given two massive bodies in orbits around their common center of mass, there are five positions in space where a third body, of comparatively negligible mass, could be placed so as to maintain its position relative to the two massive bodies. As seen in a rotating reference frame that matches the angular velocity of the two co-orbiting bodies, the gravitational fields of two massive bodies combined with the satellite's acceleration are in balance at the Lagrangian points, allowing the smaller third body to be relatively stationary with respect to the first two.
  • Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки — точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.Более точно точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении так называемой ограниченной задачи трёх тел — когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой.Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году обнаружил это явление.
  • 라그랑주 점(-點, Lagrangian point) 또는 칭동점은 우주 공간에서 물체가 두 개의 큰 천체의 중력에 의지해 그 위치를 지킬 수 있는 5개의 위치들이다. 예를 들어, 인공 위성이 지구와 달에 대해 정지해 있을 수 있는 점들이다. 이는 우주에서 '고정된' 위치를 가지게 한다는 면에서 지구동주기궤도와 유사하다.수학적으로, 라그랑주 점은 원형으로 제한된 삼체 문제의 정지해(stationary solution)이다. 예를 들어, 두 개의 질량이 큰 물체가 공통의 중심점을 가지며 원형 궤도를 움직일 때, 상대적으로 무시할 만한 질량을 가진 제3의 물체가 다른 두 물체에 상대적으로 동일한 위치를 유지하기 위한 지점은 5개가 있다. 두 질량이 큰 물체에 의한 중력과 궤도를 유지하기 위한 원심력은 라그랑주 점에서 평형을 이루며, 이에 따라 이 점에서 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 정지 상태에 있을 수 있다.
  • Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch librare „schwanken“ oder „das Gleichgewicht halten“) sind die Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems. Das allgemeine Dreikörperproblem der Himmelsmechanik ist nur numerisch lösbar. Mit der Einschränkung, dass der dritte Körper eine vernachlässigbare Masse hat, fanden Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange fünf analytische Lösungen: In den nach Lagrange L1 bis L5 genannten Punkten können dritte Körper (z. B. Forschungssatelliten) kräftefrei ruhen. Es handelt sich um Nullstellen des Schwerefeldes in jenem rotierenden Bezugssystem, in dem auch die beiden schweren Himmelskörper (z. B. Sonne und Planet) ruhen. Das heißt, die Gravitationskräfte der beiden Körper auf den Probekörper werden gerade von der Zentrifugalkraft (aufgrund der Rotation des Bezugssystems) aufgehoben. In einem nichtrotierenden Bezugsystem laufen die Lagrange-Punkte synchron mit den beiden Himmelskörpern auf Kreisbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt.
  • Een Lagrangepunt is een specifieke vorm van baanresonantie. In een Lagrangepunt kan een klein object zoals een ruimtestation zonder aandrijving (behalve voor kleine correcties) een vaste relatieve positie behouden ten opzichte van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien. Hierbij moet de massa van het object in het Lagrangepunt verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de twee hemellichamen en moet deze massa de juiste snelheid en richting hebben. Ieder tweelichamensysteem dat draait rond een gemeenschappelijk zwaartepunt heeft vijf Lagrangepunten, waarvan er drie liggen op de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen. Tweelichamensystemen waarvoor dit van toepassing is zijn bijvoorbeeld Zon en Aarde, Zon en een andere planeet, en Aarde en Maan. Het kleine object kan in plaats van "stil te staan" op een Lagrangepunt er ook een baan omheen beschrijven.De Lagrangepunten hebben diverse voordelen als positie voor een ruimtestation, net zoals een geostationaire baan voor bepaalde observatie- en communicatiedoeleinden voordelen heeft.
  • Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě dvou těles m1 a m2 rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly soustavy tak, že malé těleso umístěné do tohoto bodu nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m1 i m2 konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět. Označují se L1 až L5.Vlastnosti libračních center popsal v roce 1772[zdroj?] francouzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.L1, L2 a L3 leží na spojnici obou těles. L1 mezi nimi, L2 a L3 na jejich vnějších stranách. Pokud je centrální těleso soustavy vzhledem k ostatním tělesům velmi těžké, pak centra L4 a L5 tvoří s tělesy m1 a m2 rovnostranné trojúhelníky.Z pohledu neinerciální vztažné soustavy rotující s oběma hlavními tělesy jsou silové účinky těles m1 a m2 a odstředivá síla působící na malé těleso umístěné v jednom z libračních center v rovnováze.Librační centra L1 a L2 soustavy Slunce-Země lze dobře využít pro umístění družic pro pozorování vesmíru nebo Slunce. V libračním centru L1 je umístěna kosmická sonda SOHO. V libračním centru L2 je umístěn kosmický dalekohled Planck a Herschelova vesmírná observatoř.Výpočtem lze ukázat, že poloha tělesa je stabilní pouze v bodech L4 a L5 (těleso má při výchylce tendenci kolem těchto bodů oscilovat). V reálu je i jejich stabilita (hlavně díky působení dalších těles v soustavě) omezená. Tělesa zachycená v okolí bodů L4 a L5 kolem nich obvykle mírně oscilují (dráha tvaru "tadpole"-pulec, jako např. Trojané planety Jupiter) případně oscilují po dráze tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodů L4, L3, L5 a zpět.U bodů L1 až L3 stačí malá výchylka od ideální polohy, lze však najít polo-stabilní "halo" dráhy kolem těchto bodů (využívané k umisťování družic).
  • ラグランジュ点(ラグランジュてん、英語: Lagrangian point(s)、ラグランジュ・ポイント、L 点とも)とは、天体力学における円制限三体問題の 5 つの平衡解である。
  • Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange'a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange'a.
  • Lagrangeren puntuak sistema orbital baten 5 posizioei deritzaie non objektu txiki bat, soilik grabitatearen eraginpean dagoena, teorikoki bi objektu handien artean geldikor egon daitekeen (adibidez Lurraren eta Ilargiaren artean dagoen satelite bat).
  • Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna. Los puntos de Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Son análogos a las órbitas geosincrónicas que permiten a un objeto estar en una posición «fija» en el espacio en lugar de en una órbita en que su posición relativa cambia continuamente. Una definición más precisa pero técnica es que los puntos de Lagrange son las soluciones estacionarias del problema de los tres cuerpos restringido a órbitas circulares. Si, por ejemplo, se tienen dos cuerpos grandes en órbita circular alrededor de su centro de masas común, hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de masa despreciable frente a la de los otros dos, puede estar situado y mantener su posición relativa respecto a los dos cuerpos grandes. Visto desde un sistema de referencia giratorio que rota con el mismo período que los dos cuerpos co-orbitales, el campo gravitatorio de dos cuerpos grandes combinado con la fuerza centrífuga se compensa en los puntos de Lagrange, permitiendo al tercer cuerpo estar estacionario con respecto a los dos primeros.
  • Nel problema dei tre corpi, i punti di Lagrange, tecnicamente chiamati punti di oscillazione, altro non sono che quelle posizioni nello spazio, nell'ipotesi semplificativa in cui uno dei corpi abbia massa molto inferiore agli altri due, in cui le forze che agiscono sull'oggetto minore si bilanciano, creando una situazione di equilibrio. Questi punti sono detti di Lagrange in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione.
  • A Lagrange-pont (librációs pont, illetve L1, L2, L3, L4, L5 pontok) a csillagászatban a tér azon öt pontja, amelyben egy kis test két, egymás körül keringő nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz képest közelítőleg nyugalomban maradhat. Az ebben a pontban elhelyezett test helyzete fix marad a másik kettőhöz képest, ebből a szempontból hasonló a geostacionárius pályához.
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  • Category:Lagrange points
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  • ;Cas des points L à L Dans le cas où l'on considère des points de Lagrange situés sur l'axe reliant les deux corps, trois sous-cas sont à considérer : # Le cas où le ou les points sont entre les corps 1 et 2 ; # Le cas où le ou les points sont à l'opposé du corps 2 par rapport au corps 1 ; # Le cas où le ou les points sont à l'opposé du corps 1 par rapport au corps 2. Dans ces trois cas, l'équation fondamentale se réécrit de la façon suivante : * Cas 1 : la projection des deux forces sur l'axe a des signes opposés , ce qui donne *: , :avec ::. * Cas 2 : la projection des deux forces sur l'axe est négative, ce qui donne *: , :avec ::. * Cas 3 : la projection des deux forces sur l'axe est positive, ce qui donne *: , :avec ::. Chacune de ces trois équations peut se ramener à une équation polynomiale du cinquième degré, pour laquelle il n'existe pas de solution analytique exacte, sauf cas particulier . L'unicité des solutions dans chacun des trois cas se déduit du fait que l'équation à résoudre sur l'équilibre des forces dérive d'un potentiel U, donné par :. Ce potentiel représente des pôles en r et r, et correspond en dehors de ces valeurs à la somme de trois termes concaves et est donc localement concave. Il ne possède donc qu'un seul extrême local dans chacun des domaines où il est défini, c'est-à-dire dans chacun des trois cas cités plus haut.
  • ;Forme réduite et solution dans le cas où le rapport entre les masses est faible Quand le rapport entre m et M est faible, on peut trouver une solution approchée pour la position de chacun des points en effectuant un développement limité à partir d'une solution approchée facile à trouver. Pour simplifier les notations, on effectue un changement d'échelle afin d'exprimer toutes les longueurs en unité de la séparation R et les masse en unité de la masse totale M. On pose ainsi :, et :, et on définit le petit paramètre q par :, à partir de quoi on peut exprimer :, :, :. Dans ce cas là, les trois équations écrites ci-dessus prennent la forme plus simple * Cas 1 : *: , :avec ::. * Cas 2 : la projection des deux forces sur l'axe est négative, ce qui donne *: , :avec ::. * Cas 3 : la projection des deux forces sur l'axe est positive, ce qui donne *: , :avec ::. ;Le point L Quand la masse du corps 2 est négligeable, l'attraction de celui-ci est négligeable sauf si la particule d'épreuve est très proche. Or, quand l'attraction du corps 2 est négligeable, l'équilibre entre l'attraction du corps 1 et la force centrifuge est tel que la distance du point d'équilibre est de l'ordre de R. Quand le point d'équilibre est situé à l'opposé du corps 2, on est dans le cas du point de Lagrange L, qui est donc, en gros, situé à l'opposé du corps 2 par rapport au corps 1. Dans le cas contraire, on va donc supposer que le point d'équilibre est plutôt proche du corps 2 , mais néanmoins suffisamment éloigné pour que l'attraction du corps 2 exercée sur la particule d'épreuve reste petite par rapport à celle du corps 1. On pose donc à partir de la forme réduite :, où ici ε est une quantité petite et négative . L'équation réduite se transforme alors en :. On effectue un développement limité au premier ordre de l'attraction produite par le corps 1 : :. Les termes en 1 - q se simplifient, et il reste :. Toujours en ne gardant que les termes d'ordre le plus bas en q, il vient :. On peut par la suite continuer le calcul, en développement l'écart du point au corps 2 en puissances de ε. On pose ainsi :. L'équation fondamentale réduite donne alors :. On peut factoriser le second terme avec q / ε, que l'on peut remplacer par sa valeur, soit -3 ε. On obtient alors :. On effectue ensuite un développement limité des deux premiers termes, au second ordre pour le premier et au premier ordre pour le suivant, ce qui donne :, d'où on déduit que x vaut un tiers, ce qui donne :. Le développement peut ensuite être continué suivant la même procédure. À l'ordre suivant, on a ainsi :. ;Le point L Le cas du point L se résout exactement comme dans la section précédente, si ce n'est que le signe du second terme de l'équation fondamentale est négatif. On pose donc :, ε étant cette fois-ci supposé petit et positif, et on a ainsi :. La résolution à l'ordre le plus bas donne :, qui après annulation des termes donne :, soit :. Cela correspond au signe près au même résultat que précédemment. La suite du développement de la solution se fait de même que précédemment. On part de :, et on injecte ce résultat dans l'équation fondamentale :. Comme précédemment, on transforme cette expression selon :, ce que l'on résout en :, soit :. Cette expression est identique à celle du premier point de Lagrange en remplaçant ε par ε, mais ces deux points sont dissymétriques : comme le signe de ε, ε change entre le point L et le point L, la correction du second ordre, toujours positive, rapproche le point L du corps 2 alors qu'elle éloigne le point L : les deux points ne sont plus à égale distance du corps 2. Pour la Terre, le rapport de masse est de 1 / 300 000, et ε est de l'ordre 0,01, ce qui place les deux points par rapport à la Terre à une distance d'environ un centième de la distance Terre-Soleil, soit dans les 1 500 000 kilomètres. Le terme de second ordre est de l'ordre d'un trente-millième de la distance Terre-Soleil, soit dans les 5 000 km. Le point L est donc environ 10 000 km plus près de la Terre que ne l'est L. Enfin, on peut poursuivre le développement à l'ordre supérieur, ce qui donne, tous calculs faits :. ;Le point L Dans le cas 3, qui va correspondre au point L, l'équation fondamentale s'écrit :. Comme le point est supposé au-delà du corps 1 par rapport au corps 2, il est plus proche du corps le plus massif, dont l'attraction va être prépondérante par rapport à l'autre corps. Dans la situation où l'on se place, le point recherché a donc sa position approximée par :. La solution approchée de cette équation est bien sûr :. Pour trouver les écarts à cette valeur, on écrit dans l'équation fondamentale :, et on résout l'équation en prenant en compte les premiers termes en q. On obtient ainsi :. Les quantités v et q étant petites devant R, le premier terme s'écrit :. Le second terme étant négligeable par rapport au précédent , il peut s'approximer en :. En combinant l'ensemble de ces termes, on obtient :, ce qui donne :, c'est-à-dire :. On peut sans difficulté continuer ce calcul en posant désormais :, w étant cette fois proportionnel à q. L'équation fondamentale devient alors :, c'est-à-dire :. En développant cette expression au second ordre en q, on trouve :, c'est-à-dire que w est au plus en q. En refaisant le calcul dans ce cadre là, on trouve finalement :. Il est rarement utile de pousser le calcul jusque là : dans une configuration Soleil-Planète, le dernier terme correctif est au mieux de l'ordre 10, puisque le plus gros rapport de masse Planète-Soleil, dans le cas de Jupiter est de l'ordre d'un millième. Le terme q est donc, pour Jupiter, de l'ordre d'un milliardième, ce qui, au vu de la taille de son orbite, correspond à une correction d'une cinquantaine de mètres étant donné que la fraction en facteur de q est de l'ordre d'un vingtième. Pour le système Terre-Soleil , la dernière correction est une fraction de micron !
  • ;Préliminaires On note M et m la masse des deux corps, la masse du premier étant supposée supérieure ou égale à celle du second. Les deux corps sont supposés être en orbite circulaire, leur séparation étant R. Les deux corps orbitent autour de leur centre de gravité commun. On note r et r les distances algébriques des deux corps par rapport à un axe orienté du corps 1 au corps 2 . Le centre de gravité est défini par l'équation :, avec par définition, de la distance R, :. Ces deux équations ont pour solution :, :, où on a noté M = M + m la masse totale du système. Les deux corps orbitent l'un autour de l'autre à une vitesse angulaire ω, dont la valeur est donnée par la troisième loi de Kepler : :, G étant la constante de gravitation. Si l'on se place dans le référentiel tournant avec les deux corps, c'est-à-dire à la vitesse angulaire ω, un corps immobile sera soumis, outre aux forces gravitationnelles des deux corps, à la force centrifuge. Si on note r le rayon vecteur de ce corps, la force centrifuge par unité de masse f à laquelle il sera soumis s'écrit :. ;Équation fondamentale La définition d'un point de Lagrange est que la somme des forces gravitationnelles et inertielles s'annule en ces points. En notant r le rayon vecteur du ou des points en question, on a ainsi :, les doubles barres indiquant que l'on prend la norme des vecteurs considérés. On remplace ensuite la vitesse angulaire ω par sa valeur issue de la troisième loi de Kepler, ce qui donne :, que l'on simplifie immédiatement par la constante de gravitation :. C'est la résolution de cette équation qui donne les différents points de Lagrange. ;Les deux cas à considérer La projection de cette équation perpendiculairement au plan de l'orbite, dont la normale est donnée par un vecteur noté donne immédiatement :, ce qui implique que l'ensemble des points de Lagrange est situé dans le plan de l'orbite. La résolution de l'équation se fait donc dans le plan orbital. Deux cas sont à considérer : * celui où l'on cherche un point le long de l'axe formé par les deux corps, * celui où l'on cherche un point en dehors de cet axe. Le second cas s'avère être le plus simple à étudier.
  • 1987200.0
  • ;Cas des points L et L On suppose que le rayon vecteur r n'est pas parallèle à l'axe passant par les deux corps. On projette donc l'équation fondamentale perpendiculairement à cet axe, direction que l'on suppose définie par un vecteur noté . Par définition, cette direction étant perpendiculaire à l'axe reliant les deux corps, on a :. L'équation fondamentale se réécrit donc :. Les termes en se simplifient, ce qui donne :. On définit maintenant la direction comme la perpendiculaire à r. Comme r n'est pas colinéaire à r et r, les quantités ne sont pas nulles. En projetant l'équation fondamentale le long de s, on obtient :. Or, d'après le théorème de Thalès, les projections de r et r le long de sont dans le même rapport que les projections de ces vecteurs le long de l'axe reliant les deux corps. Il s'ensuit que l'équation précédente peut se réécrire :. Le barycentre des deux corps implique, comme vu précédemment, que :. La combinaison de cette équation et celle qui précède implique donc que les deux distances et sont identiques, leur valeur étant notée R : :. En injectant ce résultat sur la projection le long de r, il vient alors :. En multipliant le tout par R et en se souvenant que M est la somme des deux masses, on obtient finalement :, ce qui donne finalement :, c'est-à-dire que les points cherchés forment un triangle équilatéral avec les deux corps du système. Ces triangles sont de plus inclus dans le plan orbital, ce qui donne deux points possibles, notés comme annoncé L et L, étant situé de part et d'autre de l'axe reliant les deux corps. En utilisant le théorème de Pythagore, la distance D de ces deux points de Lagrange du centre de gravité du système s'écrit :, ce qui donne :, ce qui donne :. En utilisant le fait que , il vient :. La distance est donc supérieure aux distances de chacun des deux corps au centre de gravité du système. Ces points de Lagrange sont donc au-delà de l'orbite du corps le moins massif et ne sont pas strictement situés sur celle-ci, quoique ce soit quasiment le cas dans la limite où la masse du corps le plus léger devient négligeable par rapport à celle de son compagnon.
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  • Orsay
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  • Archambeau
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  • X-114
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  • Grégory
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  • Démonstration
  • Détail du calcul — Introduction
  • Détail du calcul — Les points L et L
  • Détail du calcul — Les points L à L
  • Solutions pour L à L dans le cas où le rapport entre les masses est faible
  • Étude de la dynamique autour des points de Lagrange
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  • point de Lagrange
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  • point de Lagrange
  • point de Lagrange
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  • Un point de Lagrange (noté L1 à L5), ou, plus rarement, point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, fournissent exactement la force centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément l'orbite des deux corps.
  • Os Pontos de Lagrange foram definidos pelo matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange quando descobriu a existência de pontos especiais próximos de um sistema orbital de dois corpos massivos. Estes ocorrem porque as forças gravitacionais das massas cancelam a aceleração centrípeta. As posições que marcam esses locais de intersecção gravitacional são cinco.
  • Точки на Лагранж е термин в астрономията и математиката, отнасящ се за система от три тела при който всички параметри на движението по кръгова орбита остават постоянни във времето. Важно условие е масата на първото тяло да е многократно по-голяма от тази на второто тяло, а масата на третото тяло може да бъде пренебрежима.
  • Gök mekaniğinde, Lagrange noktaları ortak kütle merkezi etrafında dönen, biri genellikle diğerinden çok daha küçük, iki kütlenin yarattığı potansiyelin denge noktalarıdır. Lagrange noktaları iki cismin yarattığı kütle çekim kuvvetinin, dönmeden kaynaklanan merkezkaç kuvveti ile birbirlerini götürdükleri noktalardır. L1–L3 noktaları cisimlerle aynı doğru üzerinde, L4 ve L5 noktaları ise yaklaşık olarak iki köşesinde cisimlerin durduğu eşkenar üçgenlerin üçüncü köşesindedir.
  • 라그랑주 점(-點, Lagrangian point) 또는 칭동점은 우주 공간에서 물체가 두 개의 큰 천체의 중력에 의지해 그 위치를 지킬 수 있는 5개의 위치들이다. 예를 들어, 인공 위성이 지구와 달에 대해 정지해 있을 수 있는 점들이다. 이는 우주에서 '고정된' 위치를 가지게 한다는 면에서 지구동주기궤도와 유사하다.수학적으로, 라그랑주 점은 원형으로 제한된 삼체 문제의 정지해(stationary solution)이다. 예를 들어, 두 개의 질량이 큰 물체가 공통의 중심점을 가지며 원형 궤도를 움직일 때, 상대적으로 무시할 만한 질량을 가진 제3의 물체가 다른 두 물체에 상대적으로 동일한 위치를 유지하기 위한 지점은 5개가 있다. 두 질량이 큰 물체에 의한 중력과 궤도를 유지하기 위한 원심력은 라그랑주 점에서 평형을 이루며, 이에 따라 이 점에서 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 정지 상태에 있을 수 있다.
  • ラグランジュ点(ラグランジュてん、英語: Lagrangian point(s)、ラグランジュ・ポイント、L 点とも)とは、天体力学における円制限三体問題の 5 つの平衡解である。
  • Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange'a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange'a.
  • Lagrangeren puntuak sistema orbital baten 5 posizioei deritzaie non objektu txiki bat, soilik grabitatearen eraginpean dagoena, teorikoki bi objektu handien artean geldikor egon daitekeen (adibidez Lurraren eta Ilargiaren artean dagoen satelite bat).
  • Nel problema dei tre corpi, i punti di Lagrange, tecnicamente chiamati punti di oscillazione, altro non sono che quelle posizioni nello spazio, nell'ipotesi semplificativa in cui uno dei corpi abbia massa molto inferiore agli altri due, in cui le forze che agiscono sull'oggetto minore si bilanciano, creando una situazione di equilibrio. Questi punti sono detti di Lagrange in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione.
  • A Lagrange-pont (librációs pont, illetve L1, L2, L3, L4, L5 pontok) a csillagászatban a tér azon öt pontja, amelyben egy kis test két, egymás körül keringő nagyobb test együttes gravitációs vonzásának hatására azokhoz képest közelítőleg nyugalomban maradhat. Az ebben a pontban elhelyezett test helyzete fix marad a másik kettőhöz képest, ebből a szempontból hasonló a geostacionárius pályához.
  • Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат.
  • Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě dvou těles m1 a m2 rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly soustavy tak, že malé těleso umístěné do tohoto bodu nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m1 i m2 konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět.
  • The Lagrangian points (/ləˈɡrɑːndʒiən/; also Lagrange points, L-points, or libration points) are the five positions in an orbital configuration where a small object affected only by gravity can theoretically be part of a constant-shape pattern with two larger objects (such as a satellite with respect to the Earth and Moon). The Lagrange points mark positions where the combined gravitational pull of the two large masses provides precisely the centripetal force required to orbit with them.
  • Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch librare „schwanken“ oder „das Gleichgewicht halten“) sind die Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems. Das allgemeine Dreikörperproblem der Himmelsmechanik ist nur numerisch lösbar. Mit der Einschränkung, dass der dritte Körper eine vernachlässigbare Masse hat, fanden Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange fünf analytische Lösungen: In den nach Lagrange L1 bis L5 genannten Punkten können dritte Körper (z. B.
  • Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna.
  • Un punt de Lagrange (o punt L o punt de libració) és qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en què un tercer, afectat només per la gravetat, pot estar estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel físic francès Joseph Louis Lagrange i habitualment se simbolitzen amb L1, L2, L3, L4 i L5,Dit d'altra forma, els punts de Lagrange són les solucions estacionàries del problema de tres cossos restringit.
  • Een Lagrangepunt is een specifieke vorm van baanresonantie. In een Lagrangepunt kan een klein object zoals een ruimtestation zonder aandrijving (behalve voor kleine correcties) een vaste relatieve positie behouden ten opzichte van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien. Hierbij moet de massa van het object in het Lagrangepunt verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de twee hemellichamen en moet deze massa de juiste snelheid en richting hebben.
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  • Point de Lagrange
  • Lagrange noktaları
  • Lagrange-Punkte
  • Lagrange-pont
  • Lagrangepunt
  • Lagrangeren puntu
  • Lagrangian point
  • Librační centrum
  • Pontos de Lagrange
  • Punkt libracyjny
  • Punt de Lagrange
  • Punti di Lagrange
  • Puntos de Lagrange
  • Точки Лагранжа
  • Точки на Лагранж
  • ラグランジュ点
  • 라그랑주 점
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